Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Использование метода конечных элементов с частицами для решения задач гидродинамики

# 06, июнь 2015
DOI: 10.7463/0615.0779350
Файл статьи: SE-BMSTU...o345.pdf (1147.04Кб)
авторы: Давыдова Е. В., Корчагова В. Н., Марчевский И. К.

УДК 532.5-1

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Целью работы является программная реализация метода конечных элементов с частицами (Particle Finite Element Method, PFEM) и его тестирование на плоской модельной задаче о расчете течения вязкой несжимаемой жидкости в квадратной каверне. Использована лагранжева постановка задачи, т. е. узлы конечно элементной сетки движутся вместе со средой как ее частицы. Из-за смещения узлов в процессе решения ячейки сетки деформируются, поэтому необходимо перестраивать сетку для сохранения устойчивости метода конечных элементов.
Описан алгоритм построения сетки, удовлетворяющей критерию Делоне – метод возможных треугольников. Алгоритм основан на известном методе Форчуна построения диаграммы Вороного по заданному набору точек плоскости. Приведена графическая демонстрация метода возможных треугольников. Обоснован переход к использованию обобщения триангуляции Делоне — построению сетки с многоугольными ячейками в случае расположения нескольких узлов на близких окружностях.
Течение вязкой несжимаемой жидкости описывают уравнения Навье — Стокса и уравнение неразрывности с заданными начальными и граничными условиями. Дискретизация определяющих соотношений по времени осуществляется с помощью метода дробных шагов, позволяющего избежать нефизичных осцилляций давления, появляющихся в расчетах. Дискретизация по пространству производится методом конечных элементов.
Функции формы для конечно-элементной сетки с многоугольными ячейками удобно задать с помощью процедуры «non-Sibsonian interpolation», позволяющей построить функции с необходимыми свойствами для конечных элементов с произвольным числом узлов.
Приведены результаты численного решения модельной задачи: диаграмма распределения скоростей после первого шага по времени и графики, показывающие численную сходимость решения на разных типах первоначальных сеток – регулярной прямоугольной и треугольной).
Сделаны следующие выводы: алгоритм удобно использовать для решения задач в областях сложной формы, которые могут разделяться и объединяться с течением времени, так как лагранжева постановка позволяет использовать достаточно простые определяющие соотношения. Однако процесс перестроения сетки является достаточно долгим, а также при сильном сближении частиц для сохранения устойчивости необходимо уменьшать шаг по времени, что требует дальнейших исследований в области совершенствования алгоритма.

Список литературы
  1. Idelsohn S.R., Oñate E., Del Pin F. A Lagrangian meshless finite element method applied to fluid–structure interaction problems // Computer and Structures. 2003. Vol. 81, no. 8-11. P. 655–671. DOI:10.1016/S0045-7949(02)00477-7
  2. Idelsohn S.R., Oñate E., Del Pin F. The particle finite element method: a powerful tool to solve incompressible flows with free-surfaces and breaking waves // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2004. Vol . 61, no . 7 . P. 964–989. DOI: 10.1002/nme.1096
  3. Ермаков А.В., Щеглов Г.А. Моделирование методом вихревых элементов динамики цилиндрической оболочки в пространственном потоке жидкости // Известия ВУЗов. Машиностроение. 2014. № 3. C. 35–41.
  4. Кузьмина К.С., Марчевский И.К. Об ускорении вычислений при решении двумерных сопряженных задач гидроупругости вихревыми методами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Сер . Аэрокосмическая техника . 2014. № 39. С . 145–163.
  5. Monaghan J.J. Smoothed Particle Hydrodynamics // Reports on Progress and Physics. 2005. Vol. 68. P. 1703–1759. DOI:10.1088/0034-4885/68/8/R01
  6. Li Shaofan, Kam Wing Liu. Meshfree Particle Methods. Springer Berlin Heidelberg , 2004. 502 p. DOI:10.1007/978-3-540-71471-2
  7. Idelsohn S.R., Oñate E. To mesh or not to mesh. That is the question... // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2006. Vol. 195, iss. 37-40. P. 4681–4696. DOI: 10.1016/j.cma.2005.11.006
  8. de Berg M., van Kreveld M., Overmars M., Schwarzkopf O. Computational Geometry. Springer Berlin Heidelberg , 2000. 379 p. DOI:10.1007/978-3-662-04245-8
  9. Oñate E., Idelsohn S.R., Celigueta M.A., Rossi R. Advances in the particle finite element method for the analysis of fluid-multibody interaction and bed erosion in free surface flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2008. Vol. 197, iss. 19-20. P. 1777–1800. DOI:10.1016/j.cma.2007.06.005
  10. Idelsohn S.R., Oñate E., Calvo N., Del Pin F. The meshless finite element method // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2003. Vol. 58, no. 6. P. 893–912. DOI: 10.1002/nme.798
  11. Kraus M., Rajagopal A., Steinmann P. Investigations on the polygonal finite element method: Constrained adaptive Delaunay tessellation and conformal interpolants // Computers and Structures. 2013. Vol . 120. P. 33–46. DOI:10.1016/j.compstruc.2013.01.017
  12. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. 196 с.
  13. Марчевский И.К., Пузикова В.В. Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 4. С . 37–52.
  14. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. 2nd edition. Philadelphia, Pennsylvania: SIAM, 2003. 547 p.
  15. Галанин М.П., Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 590 с.

Тематические рубрики:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА
18.12.2017
С 21 по 24 ноября 2017г. в МГТУ им. Н.Э. Баумана прошла XII Всероссийская инновационная молодежная научно-инженерная выставка «Политехника», посвященная 170-летию со дня рождения Н.Е. Жуковского в рамках Всероссийского инновационного молодежного научно-инженерного форума «Политехника».

11.10.2017
XII Всероссийская инновационная молодежная научно-инженерная выставка «ПОЛИТЕХНИКА», посвященная 170-летию со дня рождения Н.Е. Жуковского 21–24 ноября 2017 года г. Москва

25.05.2017
C 15 по 17 мая 2017г. в МГТУ им. Н.Э. Баумана прошел III этап (Всероссийский) Всероссийской студенческой олимпиады по физике (в технических вузах).

25.04.2017
С 12 по 14 апреля в МГТУ им. Н.Э. Баумана прошел Всероссийский этап Всероссийской олимпиады по безопасности жизнедеятельности.

4.04.2017
С 14 по 16 марта 2017г. в МГТУ им. Н.Э. Баумана прошел III (Всероссийский) тур Всероссийской студенческой олимпиады по иностранному языку (английский в технических вузах).




Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)