Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Выпуклый анализ и его приложения. – М.: Едиториал УРСС, 2003 - 176 с. ISBN 5-354-00262-1

Магрил-Ильяев Георгий Георгиевич
Тихомиров Владимир Михайлович

Возможность

Выпуклый анализ – это раздел математики, являющийся основой теории экстремальных задач и, следовательно, математической основой теории оптимизации. В выпуклом анализе изучаются выпуклые объекты, т.е. выпуклые множества, выпуклые функции и выпуклые экстремальные задачи. Роль выпуклости в математике (особенно в проблемах оптимизации), естествознании, технике, экономике весьма значительна, и пришло время включить начала выпуклого анализа в математическое образование любого уровня. Книга призвана служить этой цели. В ней изложены начала выпуклого анализа и показаны его возможности и приложения.  Книга рассчитана на широкую читательскую аудиторию и может служить учебным пособием по курсам оптимизации, геометрии и прикладным дисциплинам различного профиля.

 

Краткое содержание

·        Предисловие.

·        Введение.

·        Глава I.   Теория. Даются определения основных понятий выпуклого анализа.

·        1.1. Начала выпуклого анализа. Локально выпуклые пространства и двойственность. Выпуклые множества и функции. Теоремы отделимости. Двойственность выпуклых функций. Субдифференциальное исчисление.

·        1.2.  Выпуклые экстремальные задачи.  Условия экстремума. Двойственность выпуклых экстремальных задач.

·        1.3.  Конечномерная выпуклая геометрия.  Жесткость выпуклых многогранников. Теорема Каратеодори, Радона, Хелли. Теорема Минковского. Формулы Коши и Штейнера-Минковского. Неравенство Брунна-Минковского.

·        1.4. Алгоритмы выпуклой оптимизации. Метод центрированных сечений. Метод  описанных эллипсоидов. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

·        1.5.  Выпуклый анализ и экстремальные задачи. Принцип Лагранжа для гладко-выпуклых задач. Ляпуновские задачи.

·         Глава II.   Приложения.   

·        2.1.  Критерии элементов наилучшего приближения.

·        2.2.  Неравенства и выпуклый анализ.

·        2.3.  Линейные функционалы на пространствах полиномов.

·        2.4.  Неравенства для производных колмогоровского типа.

·        2.5.  Оптимальное восстановление линейных функционалов.

·        2.6. Задачи геометрии.

·        2.7.  Задачи технического содержания.

·         Глава III.  Дополнения.

·        3.1. Базовые теоремы выпуклого анализа.

·        3.2. Доплнительные вопросы выпуклого анализа.

·        Список литературы.

·        Предметный указатель.

·        Именной указатель

 

 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2017 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)