Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Математическое описание динамической вольт-амперной характеристики ламп ДНАЗ-400

#11 ноябрь 2006

 

УДК 62-111.3

Н.В. Васильев  - ассистент

Санкт-Петербургский государственный

аграрный университет

 

Свет играет большую роль в жизни растений. С помощью света и зелёного вещества листа растения (хлорофилла) происходит процесс фотосинтеза – накопления углеводов из углекислоты воздуха и в виде зелёной массы растений и плодов. В осенне-зимний период, когда солнце не даёт достаточного по интенсивности и продолжительности освещения, в теплицах и оранжереях естественное освещение можно заменить искусственным. В настоящее время для освещения рассадных компонентов теплиц и светокультуры растений все более широко используются светильники с высокоэффективными газоразрядными лампами высокого давления (натриевыми – типа ДНаТ) мощностью 200-400 Вт [1].

Одной из разновидностей натриевых ламп высокого давления является зеркальная лампа ДНаЗ  — уникальная разработка фирмы «REFLUX», не имеющая конструктивных аналогов на мировом светотехническом рынке.

Лампы ДНаЗ/Reflux сохраняют все преимущества натриевых ламп, увеличивают срок службы, обеспечивают эффективное, стабильное и хорошо воспроизводимое светораспределение при чрезвычайной компактности форм, высокой надежности конструктивных элементов и простоте обслуживания.

Особенностями  лампы ДНаЗ/Reflux является высокоэффективный натриевый излучатель, помещенный в вакуумированную колбу с внутренним зеркальным покрытием. Высокая световая отдача, большой срок службы и увеличенные интервалы между заменами делают натриевые лампы экономичными источниками света [2].

Вольт-амперная характеристика ламп ДНаЗ имеет нелинейный характер, что приводит к появлению в сети высших гармоник тока. В свою очередь это может искажать форму питающего напряжения (снижения качества напряжения), повышению потерь энергии в распределительной сети и трансформаторах, сокращается срок службы изоляции кабелей, электрических машин и аппаратов, ухудшается работа устройств автоматики, телемеханики и связи, затрудняется компенсация реактивной мощности с помощью батарей конденсаторов, возможно возникновение резонансных явлений на высших гармониках [3].

Такие же явления наблюдаются и в городских осветительных сетях, где используются подобные источники света.

Математическое описание динамической вольт-амперной характеристики (ДВАХ) ламп ДНаЗ значительно упрощает проектирование ПРА.

В качестве объекта исследований принят светильник ЖСП 30-400-001.У5 "REFLUX" с лампой ДНаЗ-400.

 

1. Экспериментальная часть.

Основой экспериментальной установки (рис.1) является ПРА светильника ЖСП 30-400-001 У5 "REFLUX", в состав которой входят штатный дроссель, импульсное зажигающее устройство (ИЗУ), два конденсатора С1 и С2 и лампа ДНаЗ-400. При помощи трансформатора тока И54М и трансформатора напряжения ТН 7 - 127 / 220 - 50 к цепи подключается измерительный комплекс на базе микроконтроллера М 167-2 фирмы "Siemens", который осциллографирует кривые тока и напряжения лампы и записывает их мгновенные значения в файл персонального компьютера. Период опроса составляет 24,2718 мксек. При подключении измерительного комплекса к цепи мы использован измерительный шунт R=1 Ом и переменное сопротивление RД = 20..68 кОм, из которого был изготовлен делитель напряжения. Защита осветительной сети осуществляется плавким предохранителем FU.

Рис. 1 Принципиальная электрическая схема экспериментальной
установки:

iЛ – ток лампы; uЛ – напряжение на лампе; L1, L2 обмотки штатного дросселя; ИЗУ импульсное зажигающее устройство;  С1 и С2 – штатные конденсаторы; EL   лампа ДНаЗ; ИК измерительный комплекс; FU – предохранитель; TV1 лабораторный автотрансформатор; TV2 – трансформатор напряжения; TT1, TT2 – трансформаторы тока; R, RД – резисторы.

 

2.    Теоретическая часть

На рис. 2 и рис. 3 приведены графики  мгновенных значений напряжения и тока лампы.

Рис. 2 График  мгновенных значений напряжения лампы uЛ

 

Рис. 3 График  мгновенных значений тока лампы iЛ

 

Динамическая вольтамперная характеристика лампы ДНаЗ-400, показанная на рисунке 4, получена путём сопоставления напряжения лампы соответствующему ей току в каждый момент времени.

Для аналитического описания ДВАХ лампы uЛ=f(iЛ) были использованы степенные ряды вида:

.                                                                      (1)

 

Рис. 4 График динамической вольтамперной характеристики лампы ДНаЗ-400

 

Поскольку ДВАХ симметрична относительно начала координат, то зависимость uЛ=f(iЛ) является нечетной функцией, для которой справедливо выражение  uЛ (iЛ)= uЛ (iЛ), поэтому математическое описание, полученное для первого квадранта, возможно применить и для третьего квадранта с учетом знака.

Петля ОLМО была разбита на три участка ОL, LМ и МО,  для каждого из которых определялись коэффициенты степенных рядов. Таким образом, ДВАХ будет математически описана тремя уравнениями.

Для участка OL степенной ряд до пятого порядка (n=5) будет иметь вид:

 

,             (2)

где 0 ≤ i Л.OL < i(uмах); a0, a1, a2, a3, a4, a5 – коэффициенты степенного ряда; аOL ток лампы, соответствующий середине отрезка ОL.

Взяв шесть смежных значений uЛ.OL и соответствующие им iЛ.OL, составили систему из шести линейных уравнений с шестью неизвестными a0, a1, a2, a3, a4, a5:

, [4]                                (3)

Решив систему (3), получаем коэффициенты степенного ряда a0, a1, a2, a3, a4, a5.

Аналогичные математические преобразования произвели и с участками LМ и МО.

Полученные коэффициенты степенного ряда ДВАХ представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Коэффициенты степенного ряда ДВАХ

 

Участок OL

Участок LM

Участок MO

a0

92,247

81,088

73,65299885

a1

126,0043548

2,027868241

5,937183125

a2

-189,6134218

-2,56336627

-6,192294779

a3

-13,48166145

-6,253839121

-2,350155146

a4

187,0800272

2,002415947

1,844243341

a5

-124,2419387

1,235726551

0,811645435

Для кривой ДВАХ в квадранте отрицательных токов значение напряжения лампы, выраженное степенным рядом (2), домножается на коэффициент (-1).

 

Для оценки точности моделирования используем среднеквадратическую погрешность σΔ:

 [5],                (4)

где UОП (i), UРАСЧ (i)­ – экспериментально полученные и рассчитанные по формуле (2) значения напряжения лампы  в момент времени t = idt соответственно, В; p –  целое число временных отрезков dt в периоде Т, равное  .

 

Выводы

1. математическая зависимость напряжения от тока лампы ДНаЗ-400 может выражаться уравнениями степенных рядов  пятого порядка, достаточного для инженерных расчетов, с коэффициентами, представленными в таблице 1;

2. использованная методика позволяет определять динамическую вольтамперную характеристику, как ламп ДНаЗ, так и других приемников с нелинейной ДВАХ;

3. математически описанная ДВАХ позволяет моделировать процессы пускорегулирующей аппаратуры ламп ДНаЗ.

Л и т е р а т у р а

1)          Айзенберг Ю.Б., Справочная книга по светотехнике. М., 1995. 145 с.

2)          Волкова Е.Б., Рохлин Г.Н., Натриевые лампы высокого давления. M., 1971. 7 с.

3)          Арриллага Дж, Брэдли. Д, Борджер П., Гармоники в электрических системах. М.: Энергоатомиздат, 1990. 4 с.

4)          Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., Высшая математика в упражнениях и задачах. : Учеб. пособие. Ч. II. М.: Высшая школа, 1997. 370 с.

5)          Зажигаев Л.С., Кишьян А.А., Романиков Ю.И.  Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. М.: Атомиздат, 1978. с. 12-14.

Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2017 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)