Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Влияние типа контакта между продуктами детонации и металлическим диском на величину его меридионального угла разлета

# 08, август 2013
DOI: 10.7463/0813.0602548
Файл статьи: Sidorenko_P.pdf (633.69Кб)
автор: Сидоренко Ю. М.

УДК 004.942:623.565:623.451.2

Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"

yura_michael@ukr.net

 

Введение

 

На сегодняшний день эксперты-криминалисты для проведения судебной взрыво-технической экспертизы все чаще используют компьютерные (математические) методы.

Данные методы позволяют получить ответы на такие вопросы [1]:

·       уровень профессиональной подготовки лиц, которые изготавливали и приводили в действие самодельное взрывное устройство (СВУ);

·       значения параметров факторов взрыва СВУ поражающих человека.

Кроме того, в некоторых ситуациях компьютерные исследования являются практически единственным способом реконструкции криминального происшествия, когда проведение натурного эксперимента физически невозможно или нецелесообразно. В качестве примера такой ситуации можно привести комплексную взрыво-техническую экспертизу по установлению причин взрыва в многоэтажном доме [2].

Однако качество компьютерного моделирования зависит от степени соответствия созданной математической модели исследуемому физическому процессу.

 

Цель работы

 

Целью работы было создание математической модели СВУ, позволяющей методом численного моделирования правильно определить значение угловой ширины осколочного поля (меридионального угла разлета осколков) формирующегося в результате разрушения элементов его конструкции.

 

Объект исследования

 

В качестве модели СВУ было взято цилиндрическое тело, состоящее из:

1.     тонкостенного стального корпуса с одним закрытым торцом;

2.     заряда ВВ высотой Н. Для проведения моделирования был взят состав "Н-6" плотностью r =1760 кг/м3, скоростью детонации = 7470 м/с и давлением на фронте детонационной волны PCJ = 29 ГПа [3, 4]. Точка инициирования детонации заряда располагалась в донной области на оси симметрии конструкции.

3.     стального диска толщиной 10 мм, который метается взрывом в осевом направлении с торцевой поверхности заряда ВВ. В расчетной схеме модели СВУ (рис. 1) данный диск заменяет набор металлических частиц, которые под действием взрыва заряда ВВ разлетаются в осевом направлении.

 

 

Рис. 1. – Схема модели СВУ:
1 – корпус, 2 – заряд ВВ, 3 – стальной диск, 4 – точка инициирования детонации заряда ВВ

 

Выбор математического метода описания поведения контактирующих сред

 

Анализ представленной на рис. 1 конструкции показывает, что ее математическая модель должна учитывать поведение разных по своей структуре сред: газообразных ПД и твердых – корпуса и осколочного диска.

Как известно, поведение газообразных сред рекомендуется описывать с помощью эйлерового подхода. Его особенностью является то, что математическая модель задачи строится с использованием неподвижной, не связанной со средой, конечно-элементной расчетной сетки (КЭС). Поведение твердых сред, как правило, описывается лагранжевым подходом. Такой подход основан на использовании жестко связанной с телом КЭС, которая деформируется вместе с ним.

Если построить математическую модель задачи, которая будет содержать в себе достоинства одновременно как лагранжевого подхода, так и эйлерового, то целесообразно воспользоваться смешанным лагранжево-эйлеровой подходом [5-7].

Одной из известных в мире компьютерных методик, которая позволяет моделировать взрывные процессы с использованием такого смешанного подхода, является компьютерная программа LS-DYNA [5].

Было принято, что в данной программе поведение стальных корпуса и диска (сталь 20) будет описываться реологической упруго-пластической моделью материала с кинематическим упрочнением "PLASTIC-KINEMATIC". Параметры этой модели имели следующие значения: r=7850 кг/м3, Е=210 ГПа, µ=0,33, sт=288 МПа, Et=1 ГПа.

Расширение продуктов детонации описывалось уравнением состояния в форме Джонса-Уилкинса-Ли (JWL):

,

где р, Е0, V, – соответственно давление, внутренняя энергия и относительный объем ПД.

Значения коэффициентов данного уравнения составляли [3, 4]: А=758,1 ГПа; В=8,513 ГПа; R1=4,9; R2=1,1; ω=0,2; E0=10,3 ГПа.

Поведение окружающего ПД воздуха с начальным значением плотности ρ0=1,26 кг/м3 описывалось при помощи уравнения состояния в форме линейного полинома:

, ,

где р, Е0, 𝜌, 𝜌0 – соответственно давление, внутренняя энергия, текущее и начальное значения плотности воздуха. Численные значения коэффициентов данного уравнения выбирались согласно [5].

Кроме того, учитывая то обстоятельство, что конструкция модели СВУ (рис. 1) имеет осевую симметрию, то логично было бы создавать ее математическую модель, а в дальнейшем проводить численный анализ в упрощенной двухмерной осесимметричной постановке. Однако в программе LS-DYNA для такой постановки смешанный лагранжево-эйлеровый подход не реализован. Поэтому моделирование можно было провести только в трехмерной (3D) постановке.

По сравнению с двухмерной, такая постановка требует значительно больших ресурсов компьютерной техники и существенно увеличивает продолжительность решения задачи. Одним из возможных способов облегчающих процесс решения задачи стало создание конечно-элементной модели СВУ на основе только ¼ части ее геометрической модели с использованием соответствующих граничных условий.

Определившись с математическим подходом, с помощью которого будет описываться поведение участвующих в процессе взрыва СВУ сред, типом конечного элемента, необходимого для создания конечно-элементной модели задачи, и способом упрощения математической модели, исходя из особенностей ее геометрии, следующим важным этапом создания математической модели задачи стало задание условия контакта между контактирующими средами.

 

Определение условия математического контакта между средами

 

В программе LS-DYNAлагранжево-эйлеровое связывание различных сред задается при помощи команды *CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID. Согласно [8, (Remark 4)] разработчики программы рекомендуют для достижения большей стабильности и надежности возникновения и поддержания контакта между средами параметру DIREC, отвечающему за направление контакта, присваивать значение равное 1 либо 2. Оба значения соответствуют ситуации когда, информация передается от среды к среде в направлении вектора нормали. Отличием является то, что 1 соответствует передачи как растягивающей, так и сжимающей нагрузки, а 2 – только сжимающей.

Приняв значение параметра DIREC=1, был проведен расчет процесса взрыва модели СВУ, у которой высота заряда ВВ составляла 60 мм. Процесс деформирования стального диска 3, метаемого продуктами детонации, описывался в рамках континуальной модели (без учета возможного разрушения) [9]. Некоторые кадры компьютерного моделирования данного процесса представлены на рис. 2а.

 

Численное моделирование процесса взрыва СВУ

 

9,5 мкс

11,5 мкс

13 мкс

16 мкс

а)

 

9,5 мкс

11,5 мкс

13,5 мкс

16 мкс

б)

Рис. 2. Кадры компьютерного моделирования процесса взрыва модели СВУ:
а) программа "LS-DYNA", параметр DIREC=1, б) программа "ГЕФЕСТ"

 

На рис. 2а можно увидеть некоторые этапы процесса формирования ударных волн (УВ) сжатия и растяжения как в метаемом диске, корпусе модели СВУ, так и в продуктах детонации. По прошествии 9,5 мкс с момента инициирования детонации заряда ВВ в результате отражения фронта детонационной волны (ДФ) от внутренних поверхностей диска и корпуса СВУ в них формируются ударные волны сжатия. Наиболее отчетливо данную волну можно увидеть в стальном диске, т.к. его толщина более чем в 3 раза больше толщины стенки корпуса модели СВУ. Можно констатировать, что фронт этой волны имеет приблизительно сферическую форму. При подходе к наружной поверхности диска начинается процесс ее отражения от границы его контакта с воздухом. В результате такого отражения в диске формируется отраженная волна растяжения. Ее фронт начинает двигаться по направлению к внутренней поверхности диска. Очевидно, что она тоже должна иметь сферическую форму, но на рис. 2а (11,5 мкс) видно, что ее форма больше напоминает вид перевернутого колокола.

После прохождения всей толщины диска волна разрежения начинает процесс своего отражения от внутренней поверхности с формированием в нем второй УВ сжатия. Этот момент времени считается временем окончания первой волновой пульсации в метаемом диске [3]. Форма фронта второй ударной волны сжатия в диске еще сильнее отличается от сферической (рис. 2а, 13 мкс). Форма поперечного сечения фронта второй ударной волны разрежения уже больше напоминает трапецию (рис. 2а, 16 мкс).

Если посмотреть на аналогичные кадры численного моделирования процесса взрыва той же конструкции модели СВУ, полученные с помощью другой компьютерной программы – "ГЕФЕСТ" [10], то описанных выше особенностей формирования разных форм фронтов УВ сжатия и растяжения не наблюдается. Фронты УВ обеих волновых пульсаций имеют сферическую форму.

 

Результаты численного моделирования

 

Расхождения в решениях задачи полученных с помощью разных компьютерных программ ("LS-DYNA" и "ГЕФЕСТ") можно также увидеть на графиках демонстрирующих поведение значений компонент скорости движения радиальной VR и осевой VZ различных областей метаемого диска (рис. 3). Для их построения использовалась информация о поведении узлов лагранжевой конечно-элементной сетки диска (программа "LS-DYNA") и специальных подвижных маркеров [10, 11] (программа "ГЕФЕСТ"), расставленных посередине толщины диска на расстоянии 10, 20, 30, 40 и 45 мм от оси симметрии конструкции.

 

а)

б)

 

Рис. 3. Изменение радиальной VR , осевой VZ компонент скорости движения различных частей диска, метаемого зарядом ВВ высотой 60 мм:
а) программа "
LS-DYNA", параметр DIREC=1, б) программа "ГЕФЕСТ"

 

На рис. 3 видно, что процесс набора значений компонент скорости движения в обоих вариантах моделирования имеет пульсационный характер. Хотя их амплитуда колебаний около среднего значения волновой пульсации сильно отличается. Для радиальной компоненты скорости VRтакое расхождение может достигать 300%. На графиках осевой компоненты скорости VZ, полученных с помощью программы "LS-DYNA" (рис. 3а), видно, что они имеют практически монотонный возрастающий характер.

Кроме того, обращает на себя внимание поведение данных графиков после 30 мкс. Если для осевой компоненты скорости VZ значения данного параметра, полученные обеими программами, достигают некоторой стабилизации, то для компоненты VRзначения, полученные с помощью программы "LS-DYNA", не только не стабилизируются, а начинают уменьшаться, особенно у периферийных (наиболее отдаленных от оси симметрии модели СВУ) областей. Такой результат противоречит реальной физике процесса описанный в [12].

Причиной этого, по-видимому, стало то, что заданное в программе "LS-DYNA" условие контакта между ПД и диском не совсем правильно отражает физику процесса их взаимодействия.

Алгоритм программы "ГЕФЕСТ" написан для проведения компьютерного моделирования процесса взрыва различных конструкций в континуальной осесимметричной эйлеровой постановке [11]. Расчет контакта между участвующими в нем средами проводится по методу концентраций [13]. Основой такого метода является принцип коррекции перемещающихся потоков массы контактирующих сред на границах "смешанных" ячеек. Принято, что из "смешанной" ячейки в "чистую" сначала перемещается та среда, которая находится в "чистой" ячейке. При этом передача нагрузки от среды к среде не может быть ограниченно только направлением вектора нормали к поверхности контакта. Это связано с тем, что наличие "смешанных" эйлеровых ячеек не позволяет определить четкую линию такого контакта. Следовательно, данный метод в принципе не требует специального уточнения вида контакта между средами, в отличие от метода лагранжево-эйлерового связывания различных сред, реализованного в программе "LS-DYNA", и передача нагрузки от среды к среде происходит в соответствии с направлением вектора их перемещения.

Кроме того, дополнительным аргументом в пользу критики условия контакта можно привести пример, когда программа "LS-DYNA" не учитывает влияние ударных волн в ПД на процесс метания стального диска.

Как видно на рис. 2 в результате отражения ДФ от внутренних поверхностей корпуса модели СВУ и диска в ПД формируется 2 ударных волны сжатия. Первая волна двигается в радиальном направлении к оси симметрии модели СВУ (назовем ее радиальная УВ). Вторая – осевая, которая двигается в осевом направлении в сторону донной части корпуса СВУ.

По мере своего продвижения к оси симметрии радиальная УВ скользит вдоль внутренней поверхности диска и, не смотря на более мягкий режим взаимодействия с диском [3], все же должна передать ему часть своей энергии. Однако, если посмотреть на кадр компьютерного моделирования соответствующий моменту времени t=16 мкс, полученный с помощью программы "ГЕФЕСТ", то можно увидеть, что результатом такого взаимодействия в диске возникает область повышенного давления примыкающая к месту контакта УВ с поверхностью диска (рис. 2б). В тоже время на рис. 2а (16 мкс) такой области нет. Как раз наоборот. На это место распространила свое влияние УВ растяжения в виде обширной области растягивающих усилий. Этот эффект тоже можно объяснить особенностью задания условия контакта между ПД и диском в программе "LS-DYNA", когда передача усилия на поверхность метаемого диска происходит только в направлении вектора нормали к ней. В связи с тем, что радиальная УВ в ПД является скользящей, то ее влияние на диск практически отсутствует.

 

Внесение изменений в математическую модель СВУ

 

Одним из способов проверить правильность высказанного предположения объясняющего причины появления противоречивых результатов полученных разными программами для одной и той же задачи, могло бы стать проведение дополнительного моделирования процесса взрыва модели СВУ с использованием континуальной осесимметричной эйлеровой постановки в программе "LS-DYNA", которая используется в программе "ГЕФЕСТ". К сожалению, такая проверка оказалась невозможной по причине того, что такой подход в программе "LS-DYNA" не реализован [8].

Тогда, несмотря на рекомендации по настройке команды лагранжево-эйлерового связывания разных сред *CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID[8] было принято решение установить значение параметра DIREC=3. Такое значение соответствует передачи нагрузки от ПД на стальной диск во всех направлениях, т.е. как в направлении вектора нормали к поверхности диска, так и вдоль нее. Соответствующие кадры компьютерного моделирования процесса взрыва модели СВУ и зависимости описывающие изменение значений компонент скорости движения радиальной VR и осевой VZ различных областей метаемого диска показаны на рис. 4 и рис. 5.

 

Оценка правильности внесения изменений в модель СВУ

 

10 мкс

12 мкс

14 мкс

15,5 мкс

Рис. 4. Кадры компьютерного моделирования процесса взрыва модели СВУ

("LS-DYNA", параметр DIREC=3).

 

Рис. 5. Изменение радиальной VR , осевой VZ компонент скорости движения различных частей диска, метаемого зарядом ВВ высотой 60 мм (("LS-DYNA", параметр DIREC=3).

 

Представленные на рис. 4 кадры компьютерного моделирования являются идентичными аналогичным кадрам, полученным с помощью программы "ГЕФЕСТ" (рис. 2б). Фронты ударных волн сжатия и растяжения обеих пульсаций теперь также имеют сферическую форму. На момент t=16 мкс распространение влияния в диске области растягивающих усилий существенно уменьшилось и на освободившемся месте, также как и в программе "ГЕФЕСТ", сформировалась область повышенного давления.

В свою очередь графики, изображенные на рис. 5, также подтверждают тот факт, что использование условия контакта между ПД и диском в программе "LS-DYNA" с новым значением параметра DIREC=3 делает их практически идентичными аналогичным графикам, полученными с помощью программы "ГЕФЕСТ". Некоторое уменьшение абсолютных значений радиальной компоненты скорости движения различных частей диска связаны с тем, что из-за ограниченных компьютерных ресурсов, размер конечного элемента в трехмерной постановке был взят несколько больше размера элемента в упрощенной осесимметричной постановке. Это сделало расчет несколько грубее.

Тогда возникает логичный вопрос о необходимости использования программы "LS-DYNA" для проведения компьютерного моделирования процесса взрыва модели СВУ определенной конструктивной схемы (рис. 1) учитывая все сложности ее настройки, если программа "ГЕФЕСТ" довольно легко и просто справляется с поставленной задачей. Аргументом в пользу программы "LS-DYNA" можно привести то, что программа "ГЕФЕСТ" написана для проведения моделирования процесса взрывного взаимодействия только двух сред – металла корпуса и газа (ПД). Если возникнет необходимость исследовать процесс взрывного метания, например, 2х и более дисков или набора готовых поражающих элементов, то программа "ГЕФЕСТ" для этих целей не подходит.

Как указывалось выше, информация о величине скорости движения центра масс метаемого взрывом диска и отдельных его частей для проведения качественной взрыво-технической экспертизы является не полной. Также необходимо знать значение величины угловой ширины осколочного поля СВУ (меридионального угла разлета осколков – "набора металлических частиц").

Для его определения можно воспользоваться формулой:

,

где VR, VZ – радиальная и осевая компоненты скорости движения части осколочного диска.

Изменения значений меридионального угла разлета j различных частей метаемого взрывом диска, полученных с использованием задания двух вариантов контакта между ПД и диском в программе "LS-DYNA", представлены на рис. 6.

 

а)

б)

Рис. 6. Изменение значений меридионального угла разлета j различных частей диска "набора металлических частиц", метаемого зарядом ВВ высотой 60 мм (программа "LS-DYNA"): а) параметр DIREC=1, б) параметр DIREC=3.

 

Как и следовало ожидать, описанные отличия в поведении УВ внутри метаемого взрывом диска автоматически отразились и на поведении значений угла разлета j.

Итоговое значение угла j разлета основной массы стального диска "набора металлических частиц" определялось с помощью методики [14].

 

Влияние высоты заряда ВВ на значение угла разлета осколков СВУ

 

Проведя серию расчетов для моделей СВУ, у которых значение высоты заряда ВВ изменялось в диапазоне Н=10…300 мм, были получены зависимости между данной высотой Н и меридиональным углом разлета φ 90% массы метаемого диска "набора металлических частиц" (рис. 7). Эти зависимости были получены на основе информации о поведении узла лагранжевой КЭС диска (программа "LS-DYNA") и подвижного маркера, размещенного внутри эйлеровой неподвижной расчетной сетке (программа "ГЕФЕСТ"), расположенных по середине его толщины на расстоянии 45 мм от оси симметрии.

 

 

Рис. 7. Зависимость между величиной меридионального угла разлета j массы стального диска "набора металлических частиц" и высотой Н заряда ВВ:
№1 – "
LS-DYNA", DIREC=3, узел КЭС на расстоянии 45 мм;
№2 – "ГЕФЕСТ", маркер на расстоянии 45 мм;
№3 – "
LS-DYNA", DIREC=1, узел КЭС на расстоянии 40 мм;
№4 – "LS-DYNA", DIREC=3, узел КЭС на расстоянии 40 мм;
№5 – "ГЕФЕСТ", маркер на расстоянии 40 мм

 

На рис. 7 видно, что зависимости, полученные с помощью программы "ГЕФЕСТ" и "LS-DYNA", у которой значение параметра контакта между средами было принято равным DIREC=3, практически одинаковые.

Построение аналогичной зависимости с помощью программы "LS-DYNA" с параметром контакта DIREC=1 показало, что кривой, которая наилучшим образом согласуется с двумя предыдущими является та, которая соответствует поведению узла КЭС расположенного на расстоянии не 45 мм, а 40 мм от оси симметрии (рис. 7).

Данный узел отвечает за поведение уже не 90% а 80% массы диска и данная кривая имеет сильно завышенные значения функции φ в области малых значений высоты Н, и заниженные – в области высоких. Такое поведение функции φ(Н) склоняет к мысли о том, что для рассматриваемой конструкции модели СВУ отсутствует влияние высоты заряду ВВ Н на величину меридионального угла разлета φ. Независимо от значения Н угол j имеет практически постоянное значение.

Однако такой вывод нельзя сделать, если проанализировать поведение 2х других зависимостей. Все они являются монотонно возрастающими. Наиболее резкое увеличение значения угла φ наблюдается в диапазоне Н=10…100 мм, а более плавное – Н=100…300 мм. Такое поведение функции φ(Н) можно объяснить тем, что по мере увеличения значения высоты Н ДФ подходит к метаемому диску "набору металлических частиц", форма которого постепенно трансформируется из сферичной в плоскую. С такой формой ДФ уже не так сильно влияет на значение радиальной компоненты скорости движения периферийных областей диска.

Также на рис. 7 были дополнительно нанесены 2 линии (№ 4, № 5). Эти лини были построены на основании информации о поведении узлов КЭС диска ("LS-DYNA", DIREC=3) и специальных подвижных маркеров ("ГЕФЕСТ") расположенных на расстоянии 40 мм от оси симметрии. Значения угла φ, которые соответствуют этим графикам, очень близки друг к другу, однако они на 30% меньше значений полученных для маркеров и узлов КЭС расположенных на расстоянии 45 мм (линии № 1, № 2). Это делает невозможным их использование для правильного определения значения угла разлета φ основной массы метаемого диска – "набора металлических частиц".

Располагая дискретной расчетной информацией можно провести поиск аналитической линии регрессии, которая наилучшим образом будет описывать результаты численного моделирования. Для этого можно воспользоваться методом наименьших квадратов (табл. 1).

 

Таблица 1. Функциональные зависимости, описывающие связь между величиной меридионального угла разлета φ (град.) и высотой заряда ВВ Н (мм).

Компьютерная программа

Линия регрессии

Величина достоверности аппроксимации R2

LS-DYNA

0,9825

ГЕФЕСТ

0,9722

 

Заключение

 

По результатам проведенных исследований можно сделать такие выводы:

1.     Для определения величины меридионального угла разлета φ набора стальных частиц, метаемого взрывом с торцевой поверхности закрытого цилиндрического заряда ВВ, значение параметра DIREC в команде *CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID лагранжево-эйлерового связывания контактирующих сред в программе "LS-DYNA" должно быть равным 3.

2.     Для определения величины j значение параметра DIREC также можно принимать равным 1, как это рекомендуют разработчики программы "LS-DYNA", но только в диапазоне значений высоты заряда Н=50…150 мм (0,5…1,5 клб).

3.     Функциональная зависимость описывающая связь между величиной меридионального угла разлета φ набора стальных частиц метаемого взрывом и высотой Н цилиндрического заряда ВВ имеет вид .

 

Список литературы

1.               Прохоров-Лукін Г.В., Пащенко В.І., Биков В.І. та ін. Методика комплексного дослідження вибухових пристроїв, вибухових речовин і слідів вибуху. К.: МЮ України, МВС України, 2007. 218 с.

2.               Комиссионная комплексная взрыво-пожарно-техническая экспертиза по взрыву в жилом доме № 67 по ул. Некрасова в г. Евпатории Автономной республики Крым от 16.02.2009 года № 4/19-8/1. Симферополь: ДНДЕКЦ МВС України. 68 с.

3.               Андреев С.Г., Бабкин А.В., Баум Ф.А., Имховик Н.А., Кобылкин И.Ф., Колпаков В.И., Ладов С.В., Одинцов В.А., Орленко Л.П., Охитин В.Н., Селиванов В.В., Соловьев B.C., Станюкович К.П., Челышев В.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва. В 2 т. Т.1. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 832 с.

4.               Dobratz B.M., Crawford P.C. LLNL Explosive Handbook. Properties of Chemical Explosives and Explosive Simulants. USA, California, Livermore, University of California, Lawrence Livermore National Laboratory, 1985. 541 p.

5.               Муйземнек А.Ю., Богач А.А. Математическое моделирование процессов удара и взрыва в программе LS-DYNA: учеб. пособие. Пенза: Информационно-издательский центр ПГУ, 2005. 106 с.

6.               Бабкин А.В., Колпаков В.И. , Охитин В.Н. , Селиванов В.В. Численные методы в задачах физики взрыва и удара: учебник для втузов. Т. 3 / Под ред. В.В. Селиванова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 516 с.

7.               Рудаков К.М. Чисельні методи аналізу в динаміці та міцності конструкцій: Навч. посібник. К.: НТУУ "КПІ", 2007. 379 с.

8.               LS-DYNA 971. Keyword user's manual. Livermore software technology corporation (LSTC). Vol. 1, 2007. 2206 p.

9.               Сидоренко Ю.М. К вопросу о влиянии разрушения корпуса осколочно-фугасного снаряда на процесс формирования осколочного поля // Артиллерийское стрелковое вооружение. Киев: НТЦ АСВ, 2009. № 2. С. 24-30.

10.            Сидоренко Ю.М. Методика двумерного компьютерного моделирования процессов функционирования осколочно-фугасных боеприпасов // Артиллерийское стрелковое вооружение. Киев: НТЦ АСВ, 2005. № 1. С. 18-21.

11.            Колпаков В.И., Ладов С.В., Рубцов А.А. Математическое моделирование функционирования кумулятивных зарядов: метод. указания. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. 36 с.

12.            Сидоренко Ю.М. Особенности процесса взрыва боеприпаса с осевым осколочным полем // Артиллерийское и стрелковое вооружение. Киев: НТЦ АСВ, 2006. № 4. С. 9-15.

13.            Бахрах С.М., Глаголева Ю.П., Самигулин М.М., Фролов В.Д., Яненко Н.Н., Янилкин Ю.В. Расчет газодинамических течений на основе метода концентраций // Докл. АН СССР. 1981. Т. 257, № 3. С. 566-569.

14.            Сидоренко Ю.М. Особенности определения параметров зоны поражения осколочно-пучкового боеприпаса // Артиллерийское и стрелковое вооружение. Киев: НТЦ АСВ, 2007. № 4. С. 38-45.

Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2017 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)