Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Методика расчета электрического адмиттанса ультразвуковой колебательной системы при взаимодействии с биотканями в COMSOL Multiphysics

# 05, май 2013
DOI: 10.7463/0513.0566872
Файл статьи: Vishneva_2_P.pdf (455.37Кб)
авторы: Карпухин В. А., Вишнева Н. В.

УДК 617-7  

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

vak@mx.bmstu.ru

wjlatan@ya.ru

 

Введение

Широкое применение низкочастотных ультразвуковых методов в стоматологии началось в 90-х годах двадцатого века, когда были показаны их морфологическая и гистологическая эффективности при лечении заболеваний пародонта различной степени тяжести, таких как гнойные периоститы лицевой челюсти, перикоронариты, альвеолиты, радикулярные и ретенционные кисты, а так же пародонтите различных форм [1-3]. Эффективность лечебного низкочастотного ультразвукового воздействия определяет акустическая мощность, поглощаемая обрабатываемыми биотканями (БТ) [4-7]. К характеристикам, определяющим степень поглощения, относят акустический импеданс БТ, методика расчета которого основана на представлении систем взаимодействия низкочастотных ультразвуковых колебательных систем (НЧ УЗКС) с БТ как набора элементов с сосредоточенными параметрами –  массой, гибкостью и механическим сопротивлением, что не позволяет учесть геометрию, акустические характеристики и морфологические особенности системы в целом и БТ в частности [8].

Для оценки значений акустического импеданса был предложен метод многочастотного анализа активной электрической мощности, потребляемой пьезокерамическим электроакустическим преобразователем (ПЭАП) [9-10]. Данный метод предполагает вычисление разности значений электрического адмиттанса системы в нагруженном и ненагруженном состояниях, которая соответствует значениям электрических трансформант акустических характеристик БТ, определяющих акустический импеданс.

Целью данной работы является разработка методики расчета значений электрического адмиттанса НЧ УЗКС ПЭАП при взаимодействии с БТ с учетом геометрии и акустических характеристик в среде COMSOL Multiphysics.

1             Материалы и методы

Предлагаемая методика расчета значений электрического адмиттанса системы взаимодействия НЧ УЗКС ПЭАП с БТ состоит из следующих основных этапов:

-       выбор модуля для разработки модели взаимодействия;

-       разработка геометрии модели;

-       задание параметров материалов элементов модели;

-       задание начальных и граничных условий;

-       расчет значений собственных резонансных частот продольных колебаний;

-       расчет на вынужденные колебания с учетом значений собственных резонансных частот продольных колебаний;

-       расчет электрического адмиттанса системы.

Для апробации предлагаемой методики расчета значений электрического адмиттанса системы был проведен вычислительный эксперимент.

В качестве модели апробации методики принята НЧ УЗКС, созданная Квашниным С.Е. (МГТУ им. Н.Э. Баумана) в рамках разработки многофункционального ультразвукового аппарата для стоматологии. В основе модели, реализуемой в среде COMSOL Multiphysics, лежит представление УЗКС как геометрически простых элементов из изотропных линейно-упругих материалов, БТ – как изотропных линейно-упругих и вязкоупругих. В качестве расчетных соотношений приняты уравнения колебаний, квазиэлектростатики и пьезоэффекта.

В соответствие с методикой в основном окне программной среды  COMSOL Multiphysics выбрают модуль для трехмерного пространства.

На основе встроенных геометрических элементов (цилиндров, конусов и так далее) реализуют НЧ УЗКС, принятую в качестве модели (рисунок 1).

 

 

Рисунок 1 – НЧ УЗКС, принятая в качестве модели и реализованная в среде COMSOL Multiphysics

 

Для создания упрощенной геометрии моделируемой НЧ УЗКС и БТ производят расчет параметров элементов модели с учетом сохранения длин и объемов каждого из элементов системы.

Для материалов УЗКС принимают допущение изотропии и линейной упругости материалов, что описывается уравнением Duhamel-Hooke, которое связывает тензор напряжений с тензором деформации [11]

s = s0 + C : (ε - ε0  εth) ,

где C – тензор упругости 4-ого порядка; «:» - двойное  скалярное умножение тензоров; s0 - начальное усилие; ε0 - начальное напряжение; εth - тепловое напряжение (отношение теплового потока, проходящего сквозь тепловоспринимающую поверхность, к площади этой поверхности).

Для материалов БТ рассмотрены два случая: приняты допущения как изотропии и линейной упругости, так и изотропии и вязкой упругости материалов. Вязко-упругая модель соответствует модели Максвелла при малых деформациях (нелинейные эффекты не учитываются):

 ,

 ,

 ,

 .

    

Здесь Eуп – модуль Юнга (модуль упругости); σ– тензор упругих напряжений; – тензор деформаций; ε1  деформация по оси x; ε2  деформация по оси у; η  коэффициент вязкости; τ  время релаксации; t  период воздействия.

Во временной области для описания вязкого трения вводят добавку Релея, в которой матрица, описывающая трение,  пропорциональна матрице масс и жесткости и имеет вид

= αdM M + βdK

,

где M - масса; K - жесткость; αdM - параметр затухания по массе; βdK - параметр затухания по жесткости.

В частотной область вязкое трение можно задать также, как и во временной – через матрицу Релея, либо вводом коэффициента потерь.

Принимая допущения о гексагональности ПЭАП и одномерности процесса, взаимосвязь между деформацией ε, электрическим полем E, упругим напряжением σ и электрической индукцией D описывают линейными уравнениями

D = e ε - ε0 εE

,

σ = cE ε  εT E

,

   

где E= – ∂φ/∂z – связь напряженности электрического поля с потенциалом; z– ось, совпадающая с направлением поляризации (продольная координата); cE – упругая постоянная; e – пьезоэлектрическая постоянная; ε0 – диэлектрическая проницаемость в вакууме; εr– относительная диэлектрическая проницаемость.

Проводимость рассчитывают на основе электростатического уравнения

∇((σe ()-1 + ε0 εr) V) = ρv

 ,

где   ρv - объемная плотность заряда; σe – электрическая проводимость материала;  - оператор Лапласа;V  объем;   оператор Набла.

Процесс распространения волн описывают системой уравнений

 

 ,

    

где ρ – плотность; t - время; p – давление; μ – динамическая вязкость; Kdv – объемная вязкость; u– поле скоростей; F – поле сил; I – матрица идентичности.

Далее устанавливают начальные и граничные условия и осуществляют расчет значений собственных резонансных частот продольных колебаний (рисунок 2), расчет на вынужденные колебания и расчет значения адмиттанса системы с учетом значения первой моды собственной резонансной частоты продольных колебаний (рисунок 3).

Результаты анализа представлены в программной среде как в табличной форме, так и в виде графических зависимостей. Гармоническая  составляющая представлена амплитудой F и фазой Fph и приводится в таблице как сумма двух компонент, в графической форме - как вещественная часть:

Ffreq = F(ω) cos(ωt + Fph(ω))

.

Здесь ω  угловая частота возбуждения; Ffreq – частота колебаний.

Смещение во временной области представлено амплитудой Uamp и фазой Uphase. Фактическое смещение в любой момент времени – вещественная часть решения:

Usm = Uamp cos(ωt + Uphase)

.

Электрический адмиттанс рассчитывают по формуле

  ,

где U – напряжение, приложенное к ПЭАП; ρ I – плотность тока на внешних торцах ПЭАП; S – площадь поверхности торца ПЭАП.

2             Результаты

В среде COMSOL Multiphysics проведено компьютерное моделирование взаимодействия НЧ УЗКС и БТ (рисунок 2). Согласно методики рассчитаны значения собственных резонансных частот продольных колебаний и электрического адмиттанса системы. Построены зависимости электрического адмиттанса системы взаимодействия НЧ УЗКС и БТ от частоты воздействующего сигнала напряжения, приложенного к ПЭАП (рисунок 3). Показаны наличие зависимости значений собственных резонансных частот продольных колебаний и электрического адмиттанса системы взаимодействия УЗКС и БТ от геометрии и акустических характеристик системы и возможность количественного определения электрического адмиттанса непосредственно БТ с учетом геометрии и акустических характеристик, что позволяет согласно алгоритму многочастотного анализа [12] динамически контролировать акустическую мощность.

 

а)

б)

а) расчет значения первой моды собственной резонансной частоты продольных колебаний для системы в ненагруженном состоянии; б) расчет значения первой моды собственной резонансной частоты продольных колебаний для системы в нагруженном состоянии – слой глицерина толщиной 50 мм, радиусом 25 мм
Рисунок 2 – Модель системы НЧ УЗКС ПЭАП - БТ в среде COMSOL Multiphysics

 

1 – модель НЧ УЗКС в ненагруженном состоянии; 2 – модель НЧ УЗКС – БТ (линейно-упругая модель БТ, радиус 25 мм, толщина 30 мм)
Рисунок 3 – Зависимость электрического адмиттанса системы от частоты

 

Заключение

Разработана методика расчета значений электрического адмиттанса НЧ УЗКС ПЭАП при взаимодействии с БТ с учетом геометрии и акустических характеристик. Обоснованы возможности использования предложенной методики расчета и модели с упрощенной геометрией и допущением об изотропности элементов для расчета значений первых мод собственных резонансных частот продольных колебаний и электрического адмиттанса системы.

     

Список литературы

1.     Володарская С.И. Валеологические аспекты стоматологии // Российская научно-техническая конференция «Медико-технические технологии на страже здоровья» (Москва, 26 сентября – 2 октября 1999 г.): сб. трудов. 1999. Ч. 1. С. 86-88.

2.     Грудянов А.И., Стариков Н.А. Лекарственные средства, применяемые при заболеваниях пародонта // Пародонтология. Минск, 1998. № 2. С. 6-10.

3.     Lyper N., Gamonal J., Martinez B. Repeated metronidazole and amoxicillin treatment of periodontitis // J. Periodontol. 2000. Vol. 71, no. 1. P. 77-79.

4.     Николаев Г.А., Лощилов В.И. Ультразвуковая технология в хирургии. М.: Медицина, 1980. 272 с.

5.     Лощилов В.И. Ультразвуковые технологии в онкохирургии / МГТУ им. Н.Э. Баумана. Отд-ние "Биотехнические системы и образование"; Академия медико-техн. наук РФ. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 114 с.

6.     Пупышев М.Л. Применение низкочастотного ультразвука в лечении больных деструктивными формами диабетической стопы // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Актуальные вопросы гнойных осложнений и заболеваний в хирургической практике». Новосибирск, 1999. С. 217-218.

7.     Рисман Б.В., Зубарев П.Н, Щеголев А.И.  Некоторые физические методы лечения у больных с гнойно-некротическими осложнениями синдрома диабетической стопы // Материалы 2-го Международного симпозиума  «Диабетическая стопа: хирургия, терапия, реабилитация». СПб., 2008. С. 141-142.

8.     Нестеров А.В. Определение акустического импеданса биологических тканей // Всесоюзное совещание «Новые ультразвуковые методы и приборы для применения в биологии и медицине» : тез. докл. Великий Устюг, 1989. С. 22-23.

9.     Карпухин В.А., Петренко О.В. Метод определения механических характеристик биологических тканей при ультразвуковом воздействии // Акустический журнал. 1995. Т. 41, № 3. С. 511-512.

10.  Карпухин В.А., Петренко О.В., Колгушкин Д.М. Некоторые аспекты синтеза биоуправляемой ультразвуковой аппаратуры силового воздействия // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 1993. № 4. С. 72-73.

11.  Structural Mechanics Module: The software described COPYRIGHT 2007–2010 by COMSOL AB. Switzerland: FEMLAB GmbH, 2010. 486 р.

12.  Карпухин В.А., Вишнева Н.В., Косоруков А.Е. Алгоритм многочастотного анализа электрической мощности пьезопреобразователя при ультразвуковой обработке биологических тканей // Биомедицинская радиоэлектроника. 2011. № 10. С. 15-20.

Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА
18.12.2017
С 21 по 24 ноября 2017г. в МГТУ им. Н.Э. Баумана прошла XII Всероссийская инновационная молодежная научно-инженерная выставка «Политехника», посвященная 170-летию со дня рождения Н.Е. Жуковского в рамках Всероссийского инновационного молодежного научно-инженерного форума «Политехника».

11.10.2017
XII Всероссийская инновационная молодежная научно-инженерная выставка «ПОЛИТЕХНИКА», посвященная 170-летию со дня рождения Н.Е. Жуковского 21–24 ноября 2017 года г. Москва

25.05.2017
C 15 по 17 мая 2017г. в МГТУ им. Н.Э. Баумана прошел III этап (Всероссийский) Всероссийской студенческой олимпиады по физике (в технических вузах).

25.04.2017
С 12 по 14 апреля в МГТУ им. Н.Э. Баумана прошел Всероссийский этап Всероссийской олимпиады по безопасности жизнедеятельности.

4.04.2017
С 14 по 16 марта 2017г. в МГТУ им. Н.Э. Баумана прошел III (Всероссийский) тур Всероссийской студенческой олимпиады по иностранному языку (английский в технических вузах).




Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)