Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Автоматизированное проектирование оптимальных технологических процессов, функционирующих в замкнутых эксплуатационных областях

#7 Июль 2005

А

А. Б. Акаев, канд. техн. наук, МГТУ "Станкин"

 

Автоматизированное проектирование оптимальных технологических процессов, функционирующих в замкнутых эксплуатационных областях

 

Представлены метод синтеза оптимальных алгоритмов управления нелинейными динамическими объектами с обратной связью, функционирующими в условиях нелинейных фазовых ограничений, а также разработанные на его основе с применением технологии SADT технология и комплекс автоматизированного проектирования и моделирования технологических процессов в замкнутых эксплуатационных областях.

 

Одним из факторов, определяющих возможность предприятия эффективно функционировать в условиях конкуренции, является его оснащенность современными информационными технологиями. Их использование позволяет значительно сократить материальные, трудовые и временные затраты, повысить одновременно и производительность труда и качество продукции и, как следствие, поднять рейтинг предприятия и его продукции на внутреннем и внешнем рынках.

Задача обеспечения предприятий современными информационными технологиями предполагает, с одной стороны, разработку необходимых для них компьютеризированных интегрированных логистических систем, а с другой стороны, обеспечение соответствия этих программных продуктов международным стандартам.

Актуальной проблемой в области информационных технологий и, в частности, теории и практики автоматического управления динамическими объектами с обратной связью является разработка технологии и программного комплекса автоматизированного проектирования и моделирования оптимальных алгоритмов управления нелинейными динамическими объектами и, в частности, технологическими процессами (ТП), функционирующими в замкнутых эксплуатационных областях. Полученные алгоритмы должны обеспечивать гибкость и оптимальность динамики управляемых объектов в условиях замкнутости эксплуатационных областей, нелинейностей объекта, ограничений и целевой функции. Под нелинейностью технологического процесса можно понимать невозможность представления его математической модели с требуемой степенью адекватности во всем диапазоне изменения векторов управления и состояния функциями, принадлежащими классу линейных. Возникает необходимость использования функций, относящихся к классу локально-липшицевых, а в лучшем случае — непрерывно-дифференцируемых.

Выделенный класс ТП в значительной степени определяет точность и качество продукции машиностроения.

Использование для решения рассматриваемого класса задач известных программных комплексов проектирования и моделирования динамики замкнутых систем и процессов, как правило, затруднено их дороговизной, закрытостью, ориентацией, в большинстве своем, на линейные модели, сложностью учета весьма разнообразной специфики как отдельных прикладных задач управления с обратной связью, особенно при наличии фазовых ограничений, так и переходов от одних к другим, проблемами обеспечения на этапе синтеза заданных характеристик устойчивости и качества переходных процессов, сохранения и адаптации разработанных ранее моделей для решения других задач, отсутствием зачастую специализированного пользовательского интерфейса.

В то же время применяемые в международной практике при создании новых и анализе существующих программных систем стандарты IDEF0 и IDEF1 в рамках CALS-технологии, ориентированы на разработку и использование моделей, не обеспечивающих даже в совокупности адекватного представления функционирования логистической системы, как динамической системы, т. е. логистической системы, развивающейся в пространственных и временных координатах.

В силу этого очевидна необходимость разработки новых математических методов, информационных технологий, адаптации и расширения программных средств, обеспечивающих разработку и использование подобных моделей, для распространения их возможностей на решение класса задач автоматизированного проектирования ТП, которые могут рассматриваться как разновидность динамических объектов, т. е. описываются дифференциальными уравнениями в нормальной форме Коши:

                                            (1)

где xn-мерный вектор состояния; um-мерный вектор управления; f— непрерывная по x и u вектор-функция, удовлетворяющая условиям существования и единственности решения уравнения (1), а ограничения на фазовые координаты имеют вид

                                      (2)

где g — непрерывно-дифференцируемая по x s-мерная вектор-функция, а неравенства (2) выполняются покомпонентно.

Для решения перечисленных задач разработан метод синтеза оптимальных алгоритмов управления с обратной связью нелинейными динамическими объектами, функционирующими в услови­ях нелинейных фазовых ограничений [2]—[4].

Метод включает сформулированные и доказанные необходимые и достаточные условия оптимальности и позволяет аналитически синтезировать оптимальные алгоритмы управления с обратной связью в общем виде с учетом фазовых ограничений, обеспечивающие при условии существования решения заданные показатели точности и качества процессов управления в замкнутой эксплуатационной области. Для учета фазовых ограничений в критерий оптимальности вводится аддитивный член вида  где,

                                                     (3)

Q1 — неотрицательно определенный весовой коэффициент;

               (4)

 т. е. z(g) = sat(g).

Метод не предполагает при расчете параметров алгоритма управления процедур выбора весовых коэффициентов функционала качества, решения нелинейных матричных уравнений, а также решения двухточечной краевой задачи. Последнее позволило при проектировании алгоритмов управления в общем виде использовать линейные нестационарные модели динамического объекта, фазовых ограничений, ошибки управления. Благодаря использованию оригинального функционала качества, включающего аддитивно член вида , удалось получить связь между весовыми коэффициентами функционала качества, с одной стороны, и параметрами алгоритма управления и заданными показателями точности и качества процессов управления, с другой.

На основе представленного метода, а также технологии SADT с помощью современных программных и вычислительных средств разработаны достаточно простая и эффективная технология проектирования и моделирования динамических объектов и соответствующий программный комплекс.

 

Технология автоматизированного проектирования и моделирования технологических процессов, функционирующих в замкнутых эксплуатационных областях

 

Технология автоматизированного проектирования и моделирования технологических процессов, функционирующих в условиях фазовых ограничений, предназначена для разработки алгоритмов функционирования цифровых систем управления и исследования динамики оптимальных ТП в замкнутых эксплуатационных областях, последующего выявления невозможности реализации отдельного ТП или целого их класса с заданными качественными, точностными и экономическими характеристиками при использовании рассматриваемых технических средств (станка, инструмента, заготовки), а также предполагаемого алгоритма управления без натурного или полунатурного моделирования.

Важной функцией разработанной технологии является формирование рекомендаций или требований к отдельным элементам системы станок-приспособление—инструмент—деталь (СПИД) при проектировании новых ТП на существующих технических средствах (станках), либо ко всему комплексу система управления — СПИД для вновь разрабатываемых технических средств (станков) на ранних этапах их проектирования, позволяющих обеспечить заданные технико-экономические показатели при реализации заданного класса ТП.

Наконец, предлагаемая технология в единстве с реализующим ее программным комплексом представляет собой достаточно удобный и наглядный инструмент для консультаций, подготовки и переподготовки высококвалифицированных специалистов, занимающихся научно-исследовательскими и опытно-конструкторскими работами в области автоматического управления динамическими объектами (ДО).

Предлагаемая технология представляет собой упорядоченную совокупность операций по обработке и анализу экспериментальной и формированию аналитической информации: о ТП, как цели управления, о системе СПИД, фазовых ограничениях; о формализации в необходимом в соответствии с разработанным методом виде задачи управления ТП. Последняя задача как задача оптимального управления вводится в специальный моделирующий программный комплекс (МПК), либо возможна адаптация уже имеющихся программных модулей к решению сформированной задачи: проведение цикла моделирования; анализ результатов этой технологии — моделирования, формирование выводов и оформление их в требуемом заказчику или руководителю проекта виде.

Состав и структура информационной технологии в области моделирования и проектирования определяется ее назначением, составом, структурой и физической сущностью моделируемых элементов, требованиями, предъявляемыми к исследуемой системе и ее элементам, ограничениями, накладываемыми на процесс их функционирования, с одной стороны, а также используемыми для решения поставленной задачи математическими методами, с другой стороны.

Основу предложенной технологии составляют разработанный метод аналитического синтеза замкнутых систем управления нелинейными ДО с учетом нелинейных фазовых ограничений, полученные с его помощью алгоритмы управления в общем виде, позволяющие обеспечить на этапе синтеза заданные характеристики устойчивости и качества процессов управления, а на этапе моделирования заданные, либо достижимые показатели точности. Расчет в текущий момент времени конкретных значений параметров алгоритмов управления не предполагает решения нелинейных матричных уравнений типа уравнений Риккати, что характерно для большинства традиционных подходов к решению задач оптимального управления или идентификации состояния ДО. Это оказало существенное влияние как на трудоемкость и эффективность процессов проектирования системы управления и моделирования замкнутого ДО, так и на требования к реализующим эти алгоритмы вычислительным средствам.

Разработанная технология по составу, структуре, форматам входных данных и представленных результатов в определенной степени может рассматриваться как новая разновидность SADT-технологии. При этом новизна ее обуславливается, главным образом, значительным расширением класса решаемых с ее помощью задач за счет использования нового математического метода, применением в моделирующем программном комплексе современных программных средств, и, как следствие, значительным сокращением сроков проектирования, как систем управления, так и динамических объектов в целом.

К основным преимуществам SADT-технологии по сравнению с другими подходами к решению достаточно сложных задач структурного анализа, синтеза, и последующего моделирования, которые обусловили выбор ее в качестве основного средства при решении рассматриваемой задачи являются:

·        строгая формализация (упорядоченность) самого процесса проектирования, а также оформления и модификации результатов, что обеспечивает удобство восприятия и анализа моделей, а также простоту стыковки моделей разных уровней, либо полученных разными разработчиками;

·        достаточный  компромисс между наглядностью моделей и их информативностью; каждая функция имеет "бесконечное заполнение с возможностью прокрутки";

·        развитая система редактирования и коррекции, как в плане удобства ввода изменений на любом уровне иерархии диаграмм, так и в плане учета их в случае необходимости на связанных с редактируемым элементом диаграммы уровнях SADT-модели;

·        значительные удобства формирования диаграмм, обеспечивающие, с одной стороны, графические возможности при формировании блоков на уровне современных CAD-программных комплексов, а с другой стороны, автоматическое изображение дуг любой сложности в соответствии с требованиями SADT-технологии.

Одной из важнейших особенностей применения SADT-технологии при решении рассматриваемого класса задач является его двоякость, т. е. возможность, с одной стороны, разработки с ее помощью технологий проектирования технологических процессов, а с другой, использования полученных результатов для проектирования собственно технологических процессов изготовления детали.

В наиболее обобщенной формулировке назначением полученной с использованием SADT-подхода технологии является проектирование нелинейных технологических процессов (ТП) при наличии нелинейных фазовых ограничений.

На рис. 1 представлена SADT-диаграмма 0-уровня, где указаны входные, управляющие данные, средства (механизмы), необходимые для решения поставленной задачи, и выходные данные.

Дальнейшая декомпозиция рассматриваемой задачи, произведенная на основе SADT-технологии с учетом особенностей разработанного метода, предлагаемых для использования программно-аппаратных средств, а также анализа требований, предъявляемых в современных условиях к ТП, позволила получить комплекс SADT-диаграмм, представленных на рис. 2—5.

SADT-диаграмма уровня АО (рис. 2) сформирована на основании достаточно традиционного подхода к процессу проектирования подобных процессов и предполагает наличие четырех основных функций: управление проектированием, непосредственно разработка варианта ТП, оценка его себестоимости и оценка его качества (блоки А1-А4)..

Наиболее сложной и представляющей интерес с точки зрения разрабатываемой технологии является функция А2 — "Разработать вариант технологического процесса". Результатом декомпозиции этого блока является SADT-диаграмма уровня А2 (рис, 3), где для блока А2 представлены входные (11—13), управляющие — по срокам проектирования (выход блока А1), и по производительности (С2) данные, необходимые средства (механизмы) (Ml—Мб), а также выходная информация: либо заданный ТП (без учета его себестоимости), либо требования по корректировке входных или управляющих данных. Последняя ситуация возникает в случае, когда анализ результатов моделирования позволяет сделать вывод о невозможности в текущей постановке задачи рассчитать параметры алгоритма оптимального управления, реализующего заданный ТП с заданной точностью за заданное время в условиях поставленных ограничений.

Для блока А4 разработан комплекс моделей и диаграмм более низкого уровня в соответствии с предполагаемым перечнем технологических процессов и алгоритмами оценки качества их реализации.

При разработке технологии дальнейшему анализу и структуризации были подвержены функции А21 и А23, результатом чего явились SADT-диаграммы уровней А21 и А23 (рис. 4, 5).

Цель: Разработать технологию автоматизированного проектирования и моделирования нелинейных технологических процессов при наличии нелинейных фазовых ограничений и написать учебное пособие.

Точка зрения: Главного инженера

Рис. 1. SADT-диаграмма 0-уровня технологии автоматизированного проектирования и моделирования нелинейных ТП при наличии нелинейных фазовых ограничений

 

Рис. 2. SADT-диаграмма уровня АО

 

Рис. 3. SADT-диаграмма уровня А2

 

Разработанная разновидность SADT-технологии распространена не только на процессы проектирования технологических процессов как непрерывных динамических объектов, т. е. непосредственно процессов обработки, но и на процессы их подготовки, обеспечения, межоперационные переходы. Однако для оптимизации этих этапов технологических процессов используются другие математические подходы.

 

Рис. 4. SADT-диаграмма уровня А21

 

Из приведенных SADT-диаграмм очевидно, что технология поэтапного автоматизированного проектирования и моделирования систем управления динамических объектов, функционирующих в замкнутых эксплуатационных областях, заключается в выполнении следующих этапов:

·        построение нелинейных математических моделей динамического объекта, фазовых ограничений, ошибки управления, т. е. предварительный анализ подлежащего решению класса задач, либо задачи, выбор системы координат, векторов состояния и управления и формирование в выбранной системе координат нелинейных математических моделей динамического объекта в виде системы дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши (1), фазовых ограничений и уравнений границ (3), а также ошибки управления, как нелинейных вектор - функций вектора состояния динамического объекта и  времени. Указанные функции в выражениях могут быть заданы аналитически, таблично,  либо смешанным образом, поэтому часто возникает необходимость использования методов и соответствующих им алгоритмов аппроксимации. Кроме того, построенные модели позволяют исследователю, обратившись к базе данных, содержащей разработанные ранее модели, сделать вывод о возможности использования в процессе проектирования готовых программных модулей;

·        разработка, в случае отсутствия необходимых аналогов, программных модулей, реализующих полученные нелинейные математические модели и позволяющих в каждый момент времени рассчитать положение границ эксплуатационной области, состояние динамического объекта, значение вектор - функций фазовых ограничений, ошибки управления и ввод их в комплекс математических моделей (КММ) и соответствующие базы данных (БД) или использование уже имеющихся в соответствующей программной единице при последующем формировании требуемой совокупности моделей (блоки А211—А214 диаграммы уровня А21);

·        моделирование свободного динамического объекта в отсутствии, а также в условиях фазовых ограничений, проверка и обеспечение адекватности этих моделей путем выбора шага интегрирования дифференциальных уравнений варьированием в сторону увеличения, либо уменьшения при многократном цифровом моделировании свободного динамического объекта в условиях фазовых ограничений в режимах, предусматриваемых поста­новкой задачи. Рациональным является то значение шага интегрирования, начиная с которого поведение моделей соответствует физике процессов, а также происходит стабилизация поведения динамического объекта, конфигурации допустимой области, и дальнейшее уменьшение ее не приводит к их существенному изменению (блоки А231—А233 диаграммы уровня А23);

·        формирование в общем виде в выбранной системе координат линейных нестационарных математических моделей динамического объекта, фазовых ограничений и ошибки управления, а также модели вектор - функции г вида (7)—(9), (11)— (14), т. е. получение алгоритмов расчета элементов матриц A(t), B(t), G(t), H(t) и векторов C(t), g(t), h(t), z1{t). Эти алгоритмы получаются путем автоматического аналитического дифференцирования по соответствующим аргументам функций f, g, h, z в моделирующем программном комплексе (МПК). В случае задания каких-либо параметров этих функций табличным, либо графическим способом формируемые алгоритмы обеспечивают аппроксимацию и численное дифференцирование таких зависимостей;

·        ввод в диалоговом режиме в моделирующий программный комплекс параметров исходного и заданного состояний динамического объекта, начального и конечного моментов времени, а также требуемых характеристик точности и качества процессов управления (блок А231);

·        собственно моделирование динамики замкнутого динамического объекта в условиях фазовых ограничений, в том числе циклическое выполнение следующих операций (рис. 6): расчет значений правых частей нелинейных моделей, конкретных значений коэффициентов всех линейных нестационарных моделей для данных значений векторов состояния и управления и для данного шага интегрирования (блок А2342); проверка управляемости линейной нестационарной математической модели динамического объекта и совместности нестационарной математической модели фазовых ограничений (определение возможности решения вспомогательной задачи в отсутствие всяких ограничений), а также проверка совместности линейной нестационарной модели фазовых ограничений, т. е. не является ли соответствующая им допустимая область в какой-либо момент времени пустой (блок А2343); проверка выдерживания фазовых ограничений (принадлежность вектора состояния допустимой области), расчет нового вектора управления в соответствии с разработанными и введенными в МПК алгоритмами, расчет нового вектора состояния путем интегрирования нелинейной модели динамического объекта как вектор-функции текущего вектора состояния и рассчитанного вектора управления на один шаг, проверка условия окончания моделирования и завершение моделирования при его выполнении (блок А2344);

·        анализ результатов цифрового моделирования и принятия решений либо о применимости разработанной системы управления для решения рассмотренного класса задач, либо о минимальной конфигурации и характеристиках технических и технологических средств самого объекта управления, т. е. определение множества задач беспрограммного управления рассматриваемым динамическим объектом в заданной эксплуатационной области, для решения которых с требуемой точностью могут быть использованы полученные алгоритмы. В комплекс вводятся параметры начального состояния динамического объекта, ошибки управления, рассматриваемый интервал времени, а также величина λr, определяющая время переходного процесса в замкнутой оптимальной системе при выходе ее на границу фазовых ограничений, после чего комплекс переходит в автоматический режим моделирования движения динамического объекта в условиях фазовых ограничений. При этом в цикле, состоящем из числа итераций, соответствующего выбранному шагу интегрирования и заданному интервалу времени, последовательно осуществляется анализ принадлежности исходной нелинейной функции фазовых ограничений допустимой области, расчет параметров линейных нестационарных моделей и вектор-функции z, расчет вектора управления в соответствии с разработанными алгоритмами и интегрирование исходной нелинейной модели динамического объекта. По завершении каждого цикла моделирования определяется точность решения задачи управления и при наличии нарушений фазовых ограничений — максимальное значение и дли­ельность во времени заброса.

 

Рис. 5. SADT-диаграмма уровня А23

 

Рис. 6. SADT-диаграмма уровня А234

 

Принятие разработчиком решения о применимости алгоритма управления, соответствующего выбранной величине λr, осуществляется на основе анализа точности решения основной задачи управления и максимального значения заброса Δg. Если последняя удовлетворяет условию

то при выполнении требований по точности решения задачи управления, характеризуемой ошибкой e1(t), реализованный алгоритм оптимального управления считается приемлемым. Для строгого выдерживания фазовых ограничений вектор-функции g * i (t), gi* (t) корректируются на значение | Δg1| в сторону уменьшения по абсолютному значению.

Если неравенство не выполняется, то необходима корректировка величины λr в сторону уменьшения длительности переходного процесса и повторение цикла моделирования. Наконец, в случае, если значение заброса сравнимо с шириной допустимой области, определяемой как

а длительность заброса близка к рассматриваемому интервалу времени, то разработчик может принять решение о невозможности решения задачи в рассматриваемой постановке и необходимости изменения каких-либо исходных данных (например, интервала времени).

Таким образом, совокупность экспериментов по синтезу и моделированию динамики замкнутой оптимальной системы в соответствии с разработанной технологией позволяет установить определяющие длительности переходных процессов в замкнутой системе значений параметров закона управления λ, λr, реализация которого в системе управления позволяет обеспечить решение заданного множества задач беспрограммного управления, либо выделить подмножество задач, которые могут быть решены с заданными точностью и качеством в условиях фазовых ограничений.

 

Программный комплекс автоматизированного проектирования и моделирования технологических процессов, функционирующих в замкнутых эксплуатационных областях

 

Использование в разработанной технологии нового математического метода синтеза систем

управления, появление высокопроизводительной вычислительной техники нового поколения, а также программных средств, оснащенных принципиально новым пользовательским интерфейсом, определили необходимость и возможность разработки соответствующего современным требованиям специализированного программного комплекса.

Многолетний опыт работы над рассматриваемой проблемой с применением разнообразных программно-аппаратных средств позволил остановиться в соответствии с перечисленными требованиями на использовании в качестве основы для разработки программного комплекса на универсальной системе математических расчетов Math-CAD версий PLUS 6.0 PRO и выше.

Основными свойствами, определившими такой выбор программного средства явились:

·        ользовательский интерфейс, обеспечивающий наибольшее приближение процесса проектирования с помощью программного комплекса к естественному образу действий постановщика задач, разработчика, математика и других специалистов, участвующих в проектировании технологического процесса;

·        совместимость отдельных модулей, а также программного комплекса в целом с различными наиболее часто применимыми графическими, табличными приложениями, базами данных; возможность взаимного импорта и экспорта информации различного вида;

·        широкие графические возможности как в статике, так и в динамике, в том числе в многоцветном трехмерном представлении;

·        высокоразвитые математические аппараты для решения задач векторно-матричной алгебры, дифференциальных уравнений большой размерности, аппроксимации таблично, либо графически заданных многомерных зависимостей;

·        наличие средств аналитического дифференцирования различных математических выражений;

·        простота оперативного реформирования структуры, состава и размерности векторно-матричных выражений;

·        развитая диагностика разрабатываемых и уже используемых программных модулей;

·        быстрота и простота получения требуемой как итоговой, так и промежуточной информации о ходе процессов моделирования и проектирования в целом;

·        возможность функционирования в сетевом варианте;

·        возможность совмещения расчетной и текстовой информации, обеспечивающая удобство оформления и понимания назначения и логики работы программных модулей и превращающая их практически в электронные справочники или учебники.

Разработанный и постоянно совершенствующийся программный комплекс имеет состав и структуру, обеспечивающие решение всех функциональных задач, представленных в разработанной технологии, а также необходимый информационный обмен как между своими модулями, так и между ними и внешней средой. В укрупненном виде структура программного комплекса автоматизированного проектирования и моделирования нелинейных технологических процессов в условиях нелинейных ограничений представлена на рис. 7. При переходе к решению задач управления динамическими объектами других типов технология проектирования и структура программного комплекса изменений не требуют. Необходимо лишь дополнить комплекс нелинейных математических моделей элементами, соответствующими физике данного динамического объекта или их класса, а также расширить базы данных моделями аэродинамики, гидродинамики, атмосферы.

 

Рис.7. Структура программного обеспечения

 

Технология и программный комплекс были эффективно использованы при проектировании систем управления летательных аппаратов, металлорежущих станков различных типов, а также в учебном процессе при подготовке инженеров и переподготовке специалистов.

 

Список литературы

1. Акаев А. Б., Зайцева Л. В., Мурашов Д. М. Управление движущимися объектами. — Препринт. — М.: АН СССР, Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика", 1988. 52 с.

2. Акаев А. Б., Мурашов Д. М. Алгоритмическое обеспечение интегрированной системы управления с учетом нелинейностей объекта // Вопросы кибернетики. Управляющие вычислительные системы движущихся объектов. — М.: АН СССР, Научный совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1988. С. 80-90.

3. Акаев А. Б. Аналитическое проектирование систем управления динамических объектов с учетом ограничений на фазовые координаты // Вопросы кибернетики. Методы теории систем и информационных технологий. М.: АН СССР, Научный совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1989. С. 85—105.

4. Акаев А. Б. Аналитический синтез систем управления многосвязных динамических объектов. // Тезисы докладов VI Всесоюзного совещания "Управление многосвязными системами". М.: Институт проблем управления, 1990. С. 46—47.

5. Акаев А. Б., Павлов В. В., Иванов Г. Н. Автоматизированное проектирование оптимальных автоматических технологических процессов, функционирующих в замкнутых эксплуатационных областях // Тезисы докладов 3-го международного конгресса "Конструкторско-технологическая информатика" - КТИ-96, М.: Изд. МГТУ "СТАНКИН", 1996.

6. Акаев А. Б., Павлов В. В., Дерницын В. М., Иванов Г. Н. Нелинейные технологические процессы, функционирующие в замкнутых эксплуатационных областях // Тезисы докладов II МНТК "Динамика систем, механизмов и машин". Москва-Омск.: ОмГТУ, 1997.

 

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, № 8, 1998

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

 

Ключевые слова: САПР, SADT, оптимизация технологических процессов, замкнутые системы управления, диаграммы уровней.

Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА
18.12.2017
С 21 по 24 ноября 2017г. в МГТУ им. Н.Э. Баумана прошла XII Всероссийская инновационная молодежная научно-инженерная выставка «Политехника», посвященная 170-летию со дня рождения Н.Е. Жуковского в рамках Всероссийского инновационного молодежного научно-инженерного форума «Политехника».

11.10.2017
XII Всероссийская инновационная молодежная научно-инженерная выставка «ПОЛИТЕХНИКА», посвященная 170-летию со дня рождения Н.Е. Жуковского 21–24 ноября 2017 года г. Москва

25.05.2017
C 15 по 17 мая 2017г. в МГТУ им. Н.Э. Баумана прошел III этап (Всероссийский) Всероссийской студенческой олимпиады по физике (в технических вузах).

25.04.2017
С 12 по 14 апреля в МГТУ им. Н.Э. Баумана прошел Всероссийский этап Всероссийской олимпиады по безопасности жизнедеятельности.

4.04.2017
С 14 по 16 марта 2017г. в МГТУ им. Н.Э. Баумана прошел III (Всероссийский) тур Всероссийской студенческой олимпиады по иностранному языку (английский в технических вузах).




Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)