Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Математическая модель разгона автомобиля с пробуксовкой ведущей оси.

# 11, ноябрь 2008
ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА «КАРДИОЛОГ»

Шадин Алексей Игоревич,

школа-интернат ╧ 11, 11 класс

 

Научный руководитель:

Котиев Георгий Олегович,

доктор технических наук, профессор

заведующий кафедрой «Колесные машины»,

МГТУ им. Н.Э.Баумана

 

Исследование процесса разгона автомобиля при пробуксовке ведущей оси является важной составляющей в исследовании взаимодействия ведущих колес с опорной поверхностью. Разработанная математическая модель рассматривает элементы работы фрикционного сцепления при разгоне на первой передаче, структурные изменения в модели (5 фаз) связаны с линейным изменением коэффициента сцепления от скорости пробуксовки в пятне контакта, различные варианты приложения силовых факторов таких, как момент двигательной установки, внешнего сопротивления и т.д. Математическая модель описана при помощи языка MATLAB 6.5 и пакета ситуационного моделирования SIMULINK.

 

Введение

Современные наземные транспортные средства и в частности автомобиль – это соединение значительного числа механизмов, узлов, деталей, подчиняющихся единой задаче – обеспечит надежное перемещение пассажиров и грузов из начального пункта в конечный пункт назначения. Такая задача не является исключительной, принадлежащей только к классу наземных транспортных средств. Все существующие виды транспорта: водные - морские и речные суда, воздушные – самолеты и вертолеты, железнодорожные - грузовые и пассажирские поезда, - выполняют одну и ту же функцию доставки пассажиров и грузов из пункта А в пункт Б. Из всех видов транспорта, исключая вертолеты, наиболее автономными и дешевыми являются автомобили различного класса и назначения. Следует подчеркнуть, что автомобильный транспорт является и самым массовым, о чем свидетельствует современная статистика. В мире насчитывается более полумиллиарда легковых автомобилей. Как к наиболее массовому изделию к конструкции узлов и агрегатов автомобиля предъявляют повышенные требования к надежности и работоспособности, которые не возможно удовлетворить без значительных капитальных вложений на создание как базовых теоретических основ, так и эксперементально-конструкторских разработок. Отправной точкой при решении практически бесчисленных вопросов взаимодействия механизмов автомобиля является применение математических моделей, которые справедливо считаются теоретической и практической основой при решении сформулированной проблемы или задачи. Во многих случаях иной подход к, казалось бы, уже решенному вопросу открывает потенциальные возможности в понимании протекающих процессов и, как следствие, к другому практическому применению полученных результатов.

В представляемой работе была сформулирована задача рассмотреть влияние процессов буксования ведущей оси на основные параметры внешней динамики автомобиля: времени, пути и скорости разгона автомобиля при условии падающей зависимости коэффициента сцепления µ от скорости пробуксовывания колеса в пятне контакта с опорной поверхностью. Для достижения этой цели была создана математическая модель разгона автомобиля, учитывающая: переменное значение коэффициента µ, факторов – движущего момента и момента сопротивления, перераспределение нормальных реакций по осям автомобиля 4х2, процесс буксования ведущих и ведомых частей фрикционной муфты сцепления, закон изменения момента трения которой представлен двумя участками от аргумента t (время) – линейным и постоянным, структурные изменения для массы автомобиля на различных участках разгона, переключение передач в условиях изменения «вверх» передаточных чисел. Кроме перечисленного, в модель введено приведение вращающихся масс – обобщенного маховика, колес автомобиля и поступательно движущейся массы корпуса к двум точкам трансмиссии: к выходному валу двигателя и собственно к поступательной массе через параметры ведущего колеса при равенстве кинетических энергий исходных и приведенных параметров. Все выше перечисленное составляет основное содержание работы.

Основным методом решения задачи являются аналитическое решение исходных дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих движение масс в математической модели (дифференциальные) и перераспределение нормальных реакций по колесам автомобиля (алгебраические). Структурные изменения математической модели связаны только с варьированием дифференциальными уравнениями и их решениями.

Математическая модель разгона автомобиля, учитывающая пробуксовку ведущей оси, построена на основании ряда допущений, которые существенно упрощают математическое обеспечение не слишком искажая физическое содержание происходящих процессов. При детальном описании построения и работы математической модели все принятые допущения будут сформулированы в полном объеме.

 

1. Математическая модель разгона автомобиля

При разгоне автомобиля его массой и отдельными частями, вращающимися деталями трансмиссии, запасается кинетическая энергия, которая остается постоянной при равномерном движении и расходуется при подтормаживании или полной остановке в тормозной системе, при преодолении подъемов на неровной дороге. Источником потенциальной энергии, создающим силу тяги на ведущих колесах для разгона автомобиля, служит двигательная установка (ДВС, ГТД…). Момент от двигателя к ведущим колесам передается рядом механизмов: фрикционным сцеплением, коробкой передач, карданной передачей, главной передачей, дифференциалом, полуосями, которые объединены в один термин – трансмиссия или моторно-трансмиссионная установка. Пример простейшей трансмиссии с колесной формулой 4х2 показан на рис. 1.

Рис. 1. Трансмиссия автомобиля 4х2

 

Как видно из рис. 1 трансмиссия автомобиля состоит из значительного числа вращающихся деталей: шестерен, подшипников, валов…, которые передают момент и одновременно совершают вращательное движение, накапливая при разгоне, как и корпус автомобиля, кинетическую энергию. Следовательно, в параметрах математической модели необходимо предусматривать влияние всех масс как линейно движущихся, так и вращающихся. В большинстве случаев, при определении пути и времени разгона автомобиля традиционно используется одномассовая модель в виде катящегося сплошного диска с суммарным моментом инерции ΣI и приложенными к диску двух моментов – с левой стороны момента от двигателя Ме, с правой – момента сопротивления Мс (рис. 2). Величина ΣI формируется по известным правилам и включает в себя все вращающиеся массы трансмиссии и поступательно движущуюся массу автомобиля.

Существуют различные модификации одномассовой модели, однако наиболее разработанной является модель, учитывающая пробуксовку колес. При всех различиях в имеющихся и будущих моделях существует одна особенность, заключающаяся в том, что при переходе с низших передач на высшие доля запасаемой энергии, связанная с вращением деталей, резко уменьшается.

Рис. 2. Традиционная модель разгона автомобиля

 

 

Рис. 3. Модель буксующего колеса при разгоне

 

В реальных условиях движения автомобиля буксование ведущей оси наиболее часто встречается при разгоне на первой передаче в связи с тем, что передаточное число трансмиссии на этой передаче наибольшее, следовательно, и подводимый крутящий момент к ведущим колесам имеет максимальное значение. При увеличении номера передачи уменьшается общее передаточное число трансмиссии и момент на колесах.

В связи с этим базовое исследование будет связано с процессом разгона на первой передаче, а алгоритм определения пути и времени разгона на последующих передачах связан со стандартным расчетом. Учет изменения нормальных реакций по осям и, как следствие этого, более точное определение предельного текущего момента, при котором начинается пробуксовка колес, связано с моделью, представленной на рис. 3.

Основные параметры этой модели: высота центра тяжести, расстояние от передней и задней осей (а,b) - считаются известными. Также задается закон изменения коэффициентов сцепления µ от скорости, который принимается линейным: µ=µ0v · Vk, где µ0  - коэффициент трения покоя; µv  - угловой коэффициент;  Vk – скорость пробуксовывания колеса. В структуру математической модели введем процесс буксования ведомых и ведущих частей фрикционной муфты сцепления.

2. Структурные изменения модели при разгоне. Коэффициент сцепления ведущего колеса с дорогой – переменный

В структурных преобразованиях модели разгона автомобиля с места на первой передаче вводится пять фаз или состояний. Рассмотрим эти фазы и запишем уравнения движения масс моделей в дифференциальной форме. На рисунке 4а показана первая фаза подсоединения обобщенного момента инерции маховика двигателя Iд к обобщенным моментам инерции колес  Ik и корпуса автомобиля Ia . В показанном на рисунке 4а  состоянии на маховую массу Iд  действуют два момента: момент двигателя Ме и момент трения во фрикционном сцеплении Мф. Рисунок 4б, действующий на неподвижную массу Ik+Ia, символизирующие ведущие колеса и корпус автомобиля.

 

 

Рис. 4а.

 

Рис. 4б.

 

Согласно уравнению Ньютона запишем уравнение движения масс:

                                                                           (1)

Первая фаза процесса буксования дисков муфты ограничена неравенством Мф<=Мс.

Рис. 5.

 

При превышении момента трения в муфте над моментом сопротивления (точка «а» рис. 4б) наступает вторая фаза. Корпус автомобиля начинает разгоняться, так увеличение момента трения начинает превосходить момент сопротивления (рис. 5). Как и в предыдущем разделе воспользуемся уравнением Ньютона, запишем уравнение движения

Рисунок 5

 

 
масс левой и правой частей модели в структурном состоянии два (фаза 2).

 

Для левой и правой частей имеем:

Ιд· = Me–  (Мф0 + Мф · t )                                                                     (2)

(Ik+Ia = Мф0 + Мф· t - Мс

Решение системы уравнений (2) приводит к определению угловых скоростей движения маховой массы двигателя и объединенной маховой массой корпуса и всех колес (Ik+Ia)

=+ (Меф0t / Iд – Мф·t2 / 2· Iд                                                                    (3)

= (Мф0сt / (Iд+ Iа)+ Мф·t2 / 2· (Iд+ Iа)

Для отыскания величин угла поворота объединенной массы (Ik+Ia) с целью определения пути, проходимым автомобилем за время буксования проинтегрируем еще раз последнее уравнение системы (3)

= + (Мф0сt2 /2· (Iк+ Iа) + Мф·t3 / 6·( Iк+ Iа)                         (4)

Или для определения текущего пути S: S=Rk·φа.

В самом общем случае при изменении параметров системы, например: величины интенсивности нарастания момента трения, малой величины коэффициента заноса, - момент трения может выйти на «полку», т.е. его величина будет оставаться постоянной при изменении аргумента t – точка «б» рис. 4б. В этом состоянии уравнения 3 и 4 изменяются следующим образом:

*=+ (Меф0t / Iд

=+ (Мф0сt / (Iк+ Iа )                                                                   (5)

φа= φа0 + · t + (Мф0сt2 /2· (Iк+ Iа )

По фазе 2 изменения структуры математической модели необходимо высказать ряд дополнений. Первое: момент трения в муфте Мф не превышает момент буксования Мб в точке равенства угловых скоростей  и . Последнее обозначает, что на этой стадии разгона ведущее колесо не пробуксовывает. Второе: замыкание дисков муфты не происходит, а момент Мф превосходит момент буксования. В этом случае ведущее  колесо начинает пробуксовывать, а замыкание дисков происходит при равенстве угловых скоростей вала двигателя и буксующего колеса. Последнее дополнение означает переход к состоянию 3 (фаза 3). В заключение, при пробуксовке дисков сцепления момент двигателя остается постоянным и примерно соответствует половине максимального момента; учитывается изменение нормальной реакции R2 на ведущей оси – колесах.

Третья фаза изменения алгоритмической модели разгона автомобиля связана с разделением масс модели на три составляющих по моментам инерции системы и иным приложением силового воздействия на эти массы рис. 6.

R2

 

Рис. 6.

Показанное состояние системы соответствует пробуксовке колеса в случае превышения момента трения во фрикционном сцеплении над моментом буксования. Исходные уравнения движения трех раздельных масс запишем в следующем виде. Для левой массы момент инерции двигателя:

Iд·= Me0 –   (Мф0 + Мф· t)                                                                                  (6)

Для средней массы, символизирующей буксование ведущей оси:

Ι·= (Мф0 + Мф · t ) - Мб                                                                          (7)

Для массы корпуса автомобиля с учетом в моменте инерции ведомой оси:

Ιа· = Mб–  Мс.                                                                                        (8)

Интегрируя уравнения (6) и (7) единожды, а уравнение (8) дважды найдем изменение угловых скоростей для левой  средней инерционных масс и закон перемещения для корпуса автомобиля

= -  (Ме0ф0t / Iд - Мф· t2 / 2 · Iд

=+  (Мф0бt / I + Мф·  t2 / 2 · I                                                    (9)

φа= φа0 +· t + (Мб - Мсt2 /2· Iа

Равенство угловых скоростей =  свидетельствует о замыкании дисков сцепления, и математическая модель переходит к четвертой фазе. При рассмотрении третьей фазы уместно остановиться на оси автомобиля. Принимая во внимание расстояние между осями, высоту центра тяжести при заданной полной массе автомобиля, а также, выполняя условие по движению последнего на горизонтальной поверхности с линейным ускорением ja (рисунок 3) составим два уравнения: ΣFy=0;  ΣMд=0

R1+R2=Ga                                                                                                       (10)

-R1(a + b) + Ga· b - ja· ma· h = 0

Решая систему (10) относительно нормальной реакции R2 , получим выражение

R2 = (a · Ga + ja · ma · h) / ( a+b )                                                                     (11)

Изменение реакции R2  по уравнению (11) входит во все структурные состояния модели, а перераспределение реакций по осям зависит только от линейного ускорения, вычисляемого как: ja=·Rk. Предварительные расчеты показывают, что третья фаза самая непродолжительная по времени и укладывается во временной интервал 0.01......0.05с.

 

Рис. 7.

 

Замыкание дисков сцепления при пробуксовке колеса происходит к четвертому состоянию, в котором выполняется следующее условие: колесо продолжает буксовать, а моменты инерции маховика двигателя и ведущих колес (рис. 7) объединяются в один инерционный элемент (Iд+ Iк).

 

Уравнение движения этой фазы представим новой системой уравнений движения масс.

(Ιд+Ik)·  = MeМб

Ιа· = MбМс                                                                                                                             (12)

Найдем выражение угловых скоростей для вала двигателя и момента инерции корпуса и уравнение угла поворота нижнего уравнения (12) для чего необходимо провести двойное интегрирование. В результате получим

 =  + (Ме - У· Мбt /( Ie+Ik)

 =  + ( У· Мб - Mct /Ia                                                                                                               (13)

В уравнениях системы (13) перед моментом буксования введем сомножитель У, релейно изменяющий свой знак с положительного значения на отрицательное при следующих условиях. Если величина угловой скорости двигателя  больше угловой скорости корпуса автомобиля, > (ведущий режим), то значение У=1, при обратном обращении этого неравенства < (ведомый режим) величине У присваивается отрицательное значение т.е. У=-1. Считается, искусственно введенная смена знака при У моделирует кратковременный разгон («толчок») вала двигателя для восстановления вновь ведущего режима. Без этой функции в математической модели обороты вала двигателя резко падают до нулевых и даже отрицательных значений. Практические расчеты показали, что смена знака переменной у осуществляется в пределах 5...7 раз при шаге аргумента 0,0025с, и через определенное время процесс разгона стабилизируется.

В рассматриваемой четвертой фазе ведущее колесо или пробуксовывает до тех пор, пока обороты двигателя не достигнут максимальных значений или процесс буксования прекращается по условию: момент двигателя становится меньше момента буксования.  В самом общем виде четвертое состояние необходимо рассматривать с заключительной пятой фазой, которая характеризуется движением единого момента инерции «Рисунок 2» под действием крутящих моментов – от двигателя и сопротивления среды: воздуха и дороги. Так как принято, что момент буксования Мб = μ·R2·Rk зависит от коэффициента сцепления, который, в свою очередь, изменяется (падает) от скорости пробуксовки ведущего колеса, возможно выделить следующие режимы (4 и 5 фаз), представленные на рис. 8(а, б, в).

 

а                                                         б                                             в

Рис. 8.

 

На рис. 8а символично показан режим при отсутствии пробуксовки колеса на всем диапазоне изменения момента двигателя, так как момент двигателя меньше момента буксования Ме < Мб. На чертеже обозначен знаком минус (-). На рис. 8б представлена двойная комбинация колесо пробуксовывает (+), далее (-) не буксует. На рис. 8в – тройная комбинация, последовательное чередование режимов (+), (-), (+).

По причинам, изложенным выше, разгон автомобиля рассматривается без пробуксовки колес с применением стандартного алгоритма определения приращения времени и пути по зависимостям: Δt = Δv/jcpΔds = Δt·Vср, где значения ΔV, Vср, Jср определяются между двумя выбранными точками (участком) на зависимости изменения момента двигателя.

 

3. Силовые факторы

В правую часть уравнения Ньютона входят движущий момент (сила) и момент сопротивления (сила) внешней среды – воздушное и дорожное сопротивления. Движущий момент зависит от типа двигателя и его выходных характеристик, т.е. его потенциальными возможностями. В работе за базовый вариант выбран бензиновый двигатель внутреннего сгорания, сокращенно ДВС (рисунок 1), с внешней скоростной характеристикой (ВСХ) по мощности и моменту подобной той, которая показана на рис. 9.

 

Va, км/ч

 

Ne,

кВт

 

                                                                                                   

 

Рис. 9.

 

 

Особенностью построения ВСХ в данном исследовании является, отличное от стандарта, построение этой характеристики. Принято, что выражение для мощности Ne и момента Ме в зависимости от частоты вращения выходного вала двигателя разбиты на две части – левую и правую и выражены двумя кубическими параболами с общей вершиной в точке соответствующей максимальной мощности двигателя при надлежащих оборотах. Деление общего поля (ВСХ) на две части позволяет с большой точностью приблизиться в аналитических выражениях к опытным данным при испытании двигателя на стендах. В Matlab – программе были использованы реальные характеристики бензинового ДВС с аппроксимацией опытных данных аналитическими выражениями. Запишем в общем виде зависимости для выходной мощности Ne и момента Ме.

 ,                                  (14)

где NN – значение максимальной мощности; Ne – текущая частота вращения вала двигателя в мин-1; Nn – частота вращения при максимальной мощности; ai, bi, ci – коэффициенты кубических парабол; i – символьный индекс принимающий значения Л и П – левое и правое. Численные значения для параметров двигателя: NN = 134,92 кВт при nN = 5500мин-1; Nv = 128,0 кВт при nV = 6000мин-1; Nмин = 16,5 кВт при nмин =800мин-1 имеют следующие числовые значения: aл = 0,5901426; вл = 1,8197148; сл = -1,4098574; ап = - 2,3650928; вп = 7,7301855; сп = -4,3650928.

Уравнение момента является производной от зависимости (14).

.                                    (15)

Равенства (14) и (15) на прямую используются в алгоритме программы при отыскании численных значений момента двигателя на каждом шаге счета.  Имеется ряд зависимостей связанных с определением момента силы сопротивления движению автомобиля. Как правило, эти выражения имеют две составляющих: первая – относится к сопротивлению качения шины, второе – к сопротивлению воздушной среды. В данном исследовании обратимся к достаточно распространенному равенству, связывающему две компоненты.

,                                                            (16)

где fΣ – обобщенный относительный коэффициент сопротивления движению автомобиля; fo – коэффициент сопротивления качению шины при скорости автомобиля равной; W – коэффициент сопротивления воздуха; F – площадь кузова в поперечном сечении; Va – скорость автомобиля в км/ч; Ga – вес; 12,96 – переводной коэффициент (3,62).

С учетом (16) момент сопротивления, приведенный к колесам, равен:

Mc = fΣ · Ga · Rk                                                                                             (17)

Если на достаточно малом отрезе времени лt рассматривать силовые факторы постоянными, то согласно рисунка 2 исходное уравнение движения модели в пятой фазе выразится как:

ΣI ·  = MeMc                                                                                        (18)

При интегрировании уравнения имеем:

 (Me – Mc)· t / ΣI ;

 (Me – Mc)· t2 / 2· ΣI                                                          (19)

При организации цикла с конечно – заданным числом шагов изменение скорости и величина пути подсчитываются с достаточной для практики степенью точности.

 

4. Процесс переключения передач

Переключение передач при разгоне автомобиля – важный режим, который необходимо включать как в структуру математической модели, так и в алгоритм: Matlab – программы. Начало перехода с низшей передачи на высшую во время набора скорости автомобилем  - достаточно субъективное решение самого водителя. Имеются рекомендации по экономичному, спортивному стилю вождения, которые преследуют разные цели, что видно даже из названия режимов. Как оценка конструктивного совершенства выпускаемого в продажу автомобиля, в технических данных приводится время разгона до 100км/ч за определенный промежуток времени. Считается, что, чем меньше время разгона до указанной скорости, тем более совершенен двигатель и трансмиссия автомобиля. Однако, методика достижения публикуемых результатов составляет ноу-хау каждой фирмы и относится к разряду конфиденциальных сведений. Современные двигатели имеют значительную величину максимальных оборотов от 5000 – до 7000 мин-1 и выше. Передаточные числа трансмиссий подобраны так, что в указанных пределах по оборотам до 100 км/ч автомобиль может разгоняться при опытном испытателе за рулем, и на второй передаче без переключения передач, работая педалями фрикционного сцепления и подачей топлива. В обычных, эксплутационных режимах достичь объявляемых параметров разгона просто невозможно.

В научных исследованиях режим переключения передач связывается с обязательным разгоном на низшей передаче (легковые и малотоннажные грузовые автомобили) или на второй, после первой ненагруженные тяжелые грузовики. Кроме этого, используются все передачи до разгонной – прямой и переход с одной передачи на другую осуществляется в точке максимальных оборотов вала двигателя на каждой из передач (рис. 10).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                              ne, мин-1

 

Рис. 10.

 

0

 
Особенностью режима переключения передач является не адекватность точек начала разгона автомобиля на каждой из передач. На первой передаче, выбрав начальные обороты «aн», и в результате работы муфты попадаем в точку «а» на внешней характеристики момента. С этой точки начинается разгон до точки а1 максимальных оборотов вала двигателя. В этой точке двигатель отсоединяется от трансмиссии, автомобиль продолжает движение «накатом». Выбрав время перехода с передачи на передачу (в нашем случае tп = 1,2с) необходимо отыскать падения скорости и путь, проходимый за это время. Если обратиться к уравнениям (19), то падение скорости и путь, проходимый автомобилем, отыскивается достаточно легко. Полагая, что Me = 0,  и φа0 = 0, а суммарный момент инерции ΣI изменим на ΣI*, находим необходимые зависимости:

-                                                                                 (20)

- ,

где ΣI* - величина инерционного момента, в которую не входит обобщенный момент инерции маховика двигателя.

Система уравнений (20) получена при допущении о постоянстве момента сопротивления, величина которого выбирается согласно скорости в точке а1. Для того чтобы определить обороты двигателя в точке ах (начало разгона автомобиля на следующей передаче) необходимо умножить угловую скорость  из (20) на передаточное число трансмиссии следующей передачи. Количество переходов по контуру а1, а2,  ах,  а1 соответствует числу на единицу меньше всех разгонных передач.

 

5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

Для проверки составленного алгоритма (приложение А и Б) по математической модели в расчете времени и пути разгона автомобиля были приняты основные параметры реально существующего образца.

К общим входным величинам относятся: масса автомобиля ma=2700 кг, начальный коэффициент сопротивления шин f0=0,012, радиус качения Rk=0,39, коэффициент воздушного сопротивления W=0,275, максимальное поперечное сечение корпуса автомобиля Sw=3,3 м.

Кроме того, для аналитического определения изменения мощности и момента двигателя в зависимости от оборотов были заданы следующие величины: эффективная мощность двигателя при максимальной скорости (164 км/ч) Nv=128 kBт, максимальная мощность NN= 134,918 кВт, мощность при минимально устойчивых оборотах под нагрузкой Nмин=16,5 кВт и соответственно этим значениям обороты двигателя  nV, nN, nмин: 6000, 5500, 800 мин-1.

Были выбраны следующие параметры трансмиссии: передаточные числа в коробке передач ik1, ik2, ik3, ik4 = 3,75, 2,26, 1,37, 1,0 (ускоряющая передача в расчетах не участвовала); общий КПД трансмиссии также по передачам: ηтр1 = ηтр2 = ηтр3= 0,9219 и ηтр4 = 0,9408; передаточное число главной передачи i0= 5,36.

К перечисленным параметрам были добавлены еще ряд значений:

·         обобщенным момент инерции маховика Ie = 0,31 кг/м2,

·         масса колеса в сборе 25 кг,

·         общее число ведомых и ведущих колес = 4,

·         высота центра тяжести h = 1,2 м,

·         расстояние от центра тяжести до передней оси а = 1,37 м, до задней b = 1,58 м,

·         время переключения передач Тп=1,2 с,

·         общее число расчетных точек на кривой изменения момента кк=25 из них 20 точек с шагом 235 мин-1 (левая ветвь) и 5 точек с шагом Rst=125 мин-1 (правая ветвь);

·         коэффициент запаса муфты сцепления β= 1,25,

·         максимальный момент двигателя 275.73 Н·м,

·         момент двигателя при буксовании дисков Md0 = 140 Н·м,

·         гравитационная постоянная поля Земли на средней широте g = 9,8066135 м/с2.

Изменение коэффициента сцепления задается двумя величинами: коэффициентом покоя (μ= 0,9...0,7) и процентом падения при пробуксовке колеса (Δμ=0,4 или 40 %). Принятие величины μ и Δμ позволяет записать линейный закон изменения этой величины, отнесенный к выходному валу двигателя. Предварительные расчеты показали, что заметное изменение в эксплуатационных параметров: времени, пути, скорости разгона с пробуксовкой колес и без пробуксовки наиболее очевидно для первой передачи. Подробно исследуем влияние буксования на выходные параметры для этой передачи. В таблице представлены значения времени, пути и скорости автомобиля в различных состояниях (фазах) для не буксующей и буксующей оси.

Анализ таблицы показывает, что не буксующая ось имеет всего три фазы: автомобиль стоит на месте, движется при буксующих дисках сцепления, разгоняется при замкнутых дисках (рис. 2) до максимальных оборотов двигателя (6000 мин-1  или 628,318 с-1). При заданном законе изменения коэффициента сцепления количество фаз увеличивается. Кроме рассмотренных добавляются: буксование оси при буксовании дисков, буксование колес при замкнутых дисках, движение без буксования Мд < Мб (рисунок 8б), буксование колес оси (Мд > Мб) до достижения максимальных оборотов двигателя (628,318 с-1).

Таблица

Фазовые состояния модели

Без буксования

С пробуксовкой μ=0,7;  Δμ=0,4  (40 %)

ΣT,

C

ΣSa,

м

Va,

км\ч

 

Состояние

(фаза)

Рисунок ╧

ΣT,

c

ΣSa,

м

Va, км\ч

Примечание

0,0096

0,0

0,0

1

  4 а,

 

0,0096

0,0

0,0

Автомобиль неподвижен

--  -- --

--  -- --

--  -- --

2

╧  5, 6

 

0,36

0,09

2,859

Движение, работа муфты. Буксование оси

0,4709

0,2115

4,9541

3

╧  7

 

0,4059

01293

3,6215

 

Диски сцепления замкнуты. Колеса буксуют

--  -- --

--  -- --

--  -- --

4

╧ 2

 

0,4059

0,1293

3,6215

Колеса не буксуют

--  -- --

--  -- --

--  -- --

5

╧ 7

 

1,1909

1,768

11,698

Колеса буксуют

Мe > Мб

3,6033

21,208

43,8684

6

-- --  --

3,1459

13,2159

29,345

Переход на вторую передачу

 

Сравнение временных параметров показывает, что достижение максимальных оборотов по двигателю, а это условие перехода на последующую передачу, происходит за меньший промежуток времени у буксующей оси (3,1459 с), чем у не буксующей (3,6033 с).

Это явление вполне объяснимо, двигателя легче раскрутить инерционную массу Ie+Ik, чем толкающей силе корпус автомобиля или массу  Ia = 1,086 кг/м2.

Однако параметры пути и скорости имеют существенные отличия: с буксованием  Sa = 13,2159 м, Va = 29,345 км/ч, без буксования Sa= 21,2082 м и Va= 43,8684 км/ч (максимальная скорость на первой передаче).

В дальнейших стадиях разгона  - переключении передачи на вторую ступень разница в пройденном пути увеличивается с 7,99 до 12,76 м за счет разных начальных скоростей при переключении передачи.

Без буксования путь, проходимый автомобилем за 1,2 с составил 14,27 м, с буксованием – 9,5 м. При движении на второй передаче, несмотря на то, что пробуксовка колес не учитывается, различие в расстоянии вновь увеличивается и составляет ΔS = 20 м. Это обстоятельство объясняется тем, что начальная точка, с которой начинается разгон со второй передачи равна без буксования – 3554 мин-1, с буксованием – 2368 мин-1.

Переход на третью и четвертую передачи не изменяет величину ΔS, так как начальные условия на этих стадиях равны.

На рис. 11, 12 показаны полные циклы разгона автомобиля без буксования и с буксованием ведущей оси.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проведенные расчеты были выполнены по программе, реализованной на языке MATLAB.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.

 

Упрощенная одномассовая модель разгона автомобиля с пробуксовкой колес без разделения по фазам вида

-,                                                                                    (21)

Рисунок 13

 
где Rxi = φ· Rzi, Pf = f0· ΣRzi, была записана при помощи пакета SIMULINK. В алгоритме ситуационного моделирования коэффициент μ задается двумя кусочно-линейными функциями в зависимости от скорости пробуксовки колеса (рис. 13). Радиальные реакции на колесах Rz и коэффициент f0 принимаются как постоянные величины. В этой модели, как и в первой, учитывается работа фрикционной муфты сцепления. Обращаясь к разработанной модели (Приложение), возможно определить численные значения параметров t, S, V, которые отличаются от величин тех же параметров по более полной первой модели.

 

ВЫВОДЫ

1. Разгон автомобиля по ровной поверхности с пробуксовкой ведущей оси представляет сложную, нелинейную систему, поддающуюся по блоковому моделированию.

2. Математическая модель разгона представлена в виде пяти состояний (фаз), в каждой из которых изменяется не только структура силового воздействия на массы, но и приведенные параметры динамической системы.

3. Пробуксовку ведущей оси (колес) целесообразно учитывать на первой передаче, так как при переходе на последующие ступени момент, подводимый к оси от двигателя, становится меньше момента сцепления колес с поверхностью.

4. Для более детального отображения математической моделью реального процесса пробуксовки ведущей оси, в последней необходимо учитывать переменный коэффициент сцепления под колесом и изменение вертикальной нагрузки на ось в период разгона.

5. При практической реализации математической модели с помощью языка уровня MATLAB необходимо учитывать создание значительного объема операторов. Переход к ситуационному моделированию при помощи пакета SIMULINK из MATLAB значительно улучшает визуализацию протекающих процессов, что способствует более быстрой «отладке» математической модели.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

В приложении приведена блок-схема разгона автомобиля на первой передаче с использованием метода программирования в прикладном пакете ситуационного моделирования Simulink (рис. А1...А3). Так как пакет Simulink работает в среде языка MATLAB, то предусмотрена возможность передавать часть информации непосредственно из языковой среды (см. файлы ENTER A, Б).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. А1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. А2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. А3.

 

Файл MATLAB «ENTER A»

%********** 1 block ***************************

Mc=6.68; Mf=625;  Md0=120;  Tend1=1.5; Tend2=15; fid0=104.7;

Ia=1.086; Id=0.31;

%***********subsystem_Graph*****************

x1=40; y1=0.2; x2=150; y2=0.6;

mu0_1=(y1*x2-y2*x1)/(x2-x1);

k1=(y2-y1)/(x2-x1);         

x3=150; y3=0.6; x4=628.318; y4=0.3;

mu0_2=(y3*x4-y4*x3)/(x4-x3);

k2=(y4-y3)/(x4-x3);

fi_1=150;

fi_2=628.31;

%************** 2 block *********************

R2=13230/20.1;

rk=0.4;

Mc2=0.012*0.4*26460/20.1/0.92;

Sum_I=1.086+0.31;

 

Файл MATLAB «ENTER B»

fs02=[0 fs0( size(fs0,1) )];

fi0_out2=[0 fi0_out( (size(fi0_out,1)) )];

 

Список литературы

1.       Смирнов Г.А. Теория движения колесных машин. - М.: Машиностроение, 1990. - 352 с.

2.       Литвинов А.С., Фаробин Л.Е. Автомобиль: Теория эксплутационных свойств: - М.: Машиностроение, 1989. - 240 с.

3.       Артамонов М.Д., Иларионов В.А., Морин М.М. Теория автомобиля и автомобильного двигателя. - М.: Машиностроение, 1968. - 283с.

4.       Дэбни Дж., Харман Т. Simulink 4. Секреты Мастерства. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2003. - 403 с.

5.       Дъяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1 / 7.0. Simulink 5 / 6 в математике и моделировании. - М.: ООО «Солон-ПРЕСС», 2005. - 575 с.

 

 


Тематические рубрики:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2017 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)